Cho \(\Delta ABC\) và điểm \(D\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4}.\) Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E.\) Khi đó:

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) ở hai bên bờ sông, người ta tiến hành chọn các vị trí \(A,\;F,\;C\) cùng nằm trên một bên bờ sông sao cho ba điểm \(C,\;E,\;B\) thẳng hàng, ba điểm \(A,\;F,\;C\) thẳng hàng và \(EF\;{\rm{//}}\;AB.\)  Người ta đo được \(AF = 80\;{\rm{m}},\;FC = 40\;{\rm{m}},\;CE = 60\;{\rm{m}}.\) Khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng bao nhiêu mét?

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 22\,\;{\rm{cm}}\) và điểm \(D\) là thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(\frac{{BD}}{{CD}} = 3,\) điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AD.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(AC.\) Độ dài đoạn thẳng \(AK\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\)

Cho hình vẽ:

         a) \(BC\;{\rm{//}}\;DE.\)

         b) Tam giác \(ADE\) đều.

         c) \(AI = \frac{1}{3}AF.\)

         d) Diện tích tam giác \(ABC\) gấp bốn lần diện tích tam giác \(ADE.\)

Cho \(\Delta ABC.\) Lấy điểm \(D\) bất kì trên cạnh \(BC.\) Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(F.\) Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(E.\)

a) Tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.

b) \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)

c) \(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)

d) \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 2.\)