Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right)\) của \(\Delta ABC\) tại \(I.\) Biết rằng \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{3}{5}.\) Tính chu vi \(\Delta ABC.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án: \(40\)

Vì \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{3}{5}\) nên \(\frac{{AI}}{{IH}} = \frac{3}{2}.\)
Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat {ABH}\) trong \(\Delta AHB\) nên \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AI}}{{IH}} = \frac{3}{2}.\)
Do đó, \(BH = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
Nên \(AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.
Suy ra: \(BC = 2BH = 2 \cdot 8 = 16\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Chu vi \(\Delta ABC\) là: \(AB + AC + BC = 12 + 12 + 16 = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(40\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(BC = 20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C\(AD\)

Vì là đường phân giác của \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\) Suy ra: \(DC = \frac{{AC \cdot BD}}{{AB}} = \frac{{16 \cdot 8}}{{10}} = 12,8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Do đó, \(BC = CD + DB = 12,8 + 8 = 20,8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(BC = 20,8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Câu 2
A. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A

Vì \(AD\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
Câu 3
A. \(\widehat {ABD} = \frac{2}{3}\widehat {DBC}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{2}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.