Câu hỏi:

22/09/2025 33 Lưu

Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A.\) Kẻ \(BE\;\left( {E \in AC} \right)\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) và \(AH \bot BC\;\left( {H \in BC} \right).\) Goi \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(BE.\)

         a) \(AI > AE.\)

         b) \(\frac{{AB}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{HI}}.\)

         c) \(\frac{{BH}}{{IH}} = \frac{{BC}}{{EC}}.\)

         d) \(EC = 3IH.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
         a) \(AI > AE.\)           b) \(\frac{{AB}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{HI}}.\)           c) \(\frac{{BH}}{{IH}} = \frac{{BC}}{{EC}}.\)           d) \(EC = 3IH.\) (ảnh 1)

a) Sai.

\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\)

\(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABI} = \widehat {IBH} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}.\)

\(\Delta BIH\) vuông tại \(H\) nên: \(\widehat {BIH} + \widehat {HBI} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {BIH} = 90^\circ - \widehat {HBI} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {ABC}.\)

\(\widehat {BIH} = \widehat {AIE}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {AIE} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {ABC}.\)

\(\Delta ABE\) vuông tại \(A\) nên: \(\widehat {IEA} + \widehat {ABI} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {IEA} = 90^\circ - \widehat {ABI} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {ABC}.\)

Do đó, \(\widehat {AIE} = \widehat {IEA}.\) Do đó, \(\Delta IAE\) cân tại \(A.\) Do đó, \(AI = AE.\)

b) Đúng.

\(BI\) là tia phân giác của \(\widehat {ABH}\) trong tam giác \(ABH\) nên \(\frac{{AI}}{{IH}} = \frac{{AB}}{{BH}}.\) Suy ra \(\frac{{AB}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{HI}}.\)

c) Đúng.

\(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) trong tam giác \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\) Suy ra \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{EC}}.\)

\(\frac{{AB}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{HI}},\;\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{EC}},\;AI = AE\) nên \(\frac{{BH}}{{IH}} = \frac{{BC}}{{EC}}.\)

d) Sai.

\(\frac{{BH}}{{IH}} = \frac{{BC}}{{EC}}\) nên \(EC = \frac{{BC \cdot HI}}{{BH}}.\)

\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)

Do đó, \(BC = 2BH.\) Suy ra: \(EC = \frac{{2BH \cdot HI}}{{BH}} = 2HI.\) Vậy \(EC = 2IH.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(BC = 20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

B. \(BC = 20,4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)  
C. \(BC = 20,8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)   
D. \(BC = 20,6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C\(AD\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 10\;{\rm{cm}},\;AC = 16\;{\rm{cm}}.\) Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Biết rằng \(BD = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính độ dài cạnh \(BC.\) (ảnh 1)

Vì  là đường phân giác của \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\) Suy ra: \(DC = \frac{{AC \cdot BD}}{{AB}} = \frac{{16 \cdot 8}}{{10}} = 12,8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Do đó, \(BC = CD + DB = 12,8 + 8 = 20,8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(BC = 20,8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Câu 2

A. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)  

B. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{DB}}.\)  
C. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)     
D. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{BC}}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác \(ABC\) có \(AD\;\left( {D \in BC} \right)\) là đường phân giác của tam giác đó. Khi đó: (ảnh 1)

Vì \(AD\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)

Câu 3

A. \(\widehat {ABD} = \frac{2}{3}\widehat {DBC}.\)

B. \(\widehat {ABD} = \frac{4}{5}\widehat {DBC}.\) 
C. \(\widehat {ABD} = \frac{3}{4}\widehat {DBC}.\) 
D. \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP