Câu hỏi:

22/09/2025 24 Lưu

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d)

Cho hình thang \(ABCD{\rm{ }}\left( {AB\parallel CD} \right)\). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên \(AD\) và \(BC\) theo thứ tự \(M\) và \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của đường chéo \(AC\) với \(MN\). Khi đó:

a) \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)

b) \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{BC}}.\)

c) \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.\)

d) \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
a) \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)  b) \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{BC}}.\) (ảnh 1)

a) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACD\)có \(IM\parallel CD\) ta được: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)   (1)

b) Sai.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACB\) có \(IN\parallel AB\) ta được: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}.\)

c) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACB\) có \(IN\parallel AB\) ta được: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{IC}}{{AC}}.\) (3)

d) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACD\) có \(IM\parallel CD\) ta được: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.\) (4)

Cộng theo vế các đẳng thức (3) và (4) thu được:

\(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{AI + IC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng.

\(N,M\) lần lượt là trung điểm của \(AH\)\(BH\) nên \(NM\) là đường trung bình của tam giác \(AHB.\)

Suy ra \(MN\parallel AB\). (1)

Lại có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD\parallel AB\) suy ra \(PC\parallel AB\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(MN\parallel CP.\)

b) Đúng.

Ta có \(MN = \frac{1}{2}AB\)\(PC = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}AB\) nên \(MN = CP\).

\(MN\parallel CP\) nên \(MNCP\) là hình bình hành.

Suy ra \(CN\parallel MP\).

Ta có \(MN\parallel AB\)\(AB \bot BC\) nên \(MN \bot CB\).

Xét \(\Delta MBC\)\(BH \bot MC\)\(MN \bot CB\)\(BH \cap MN = N\) nên \(N\) là trực tâm của \(\Delta MBC\).

c) Đúng.

\(N\) là trực tâm của \(\Delta MBC\)suy ra \(BM \bot CN\).

\(NC\parallel MP\) nên \(BM \bot MP\).

d) Sai.

\(J\) là giao điểm của \(MC\)\(NP\) của hình bình hành \(MNCP\) nên \(J\) là trung điểm của \(PN.\)

Xét \(\Delta PBN\)\(J\) là trung điểm của \(PN\)\(I\) là trung điểm của \(BP\) nên \(JI\) là đường trung bình của tam giác \(\Delta PBN\).

Suy ra \(IJ = \frac{1}{2}BN = \frac{1}{4}HB\) hay \(HB = 4IJ.\)

Lời giải

Đáp án: 37,3

Xét \(\Delta ABC\) có \(FE\parallel BA\) (gt) nên \(\frac{{CF}}{{CA}} = \frac{{EF}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès).

Suy ra \(\frac{{44,2}}{{44,5 + 44,2}} = \frac{{18,6}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{18,6 \cdot 88,7}}{{44,2}} = 37,3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều rộng của khúc sông \(AB\) là \(37,3{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Câu 3

A. \(HK\parallel BC.\)

B. \(HK = \frac{1}{2}AC.\) 
C. \(AC = 2KH.\)
D. \(HK\parallel AC.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{4}.\) 

B. \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{5}.\) 
C. \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{6}.\)  
D. \(\frac{{AB}}{{CD}} = 5.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP