Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AD \bot DC\) tại \(D,\;\widehat A = 3\widehat C.\) Số đo góc ngoài tại đỉnh \(B\) của tứ giác \(ABCD\) bằng \(70^\circ .\)

          a) \(\widehat {ABC} = 100^\circ .\)

          b) \(\widehat {BCD} = 40^\circ .\)

          c) \(\widehat {BAD} = 120^\circ .\)

            d) Tứ giác \(ABCD\) có hai cặp cạnh kề vuông góc với nhau.

a) Sai.

Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat {DAB} + \widehat {CBA} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = 360^\circ \]

Suy ra \[\widehat {DAB} + \widehat {CBA} = 360^\circ - \widehat {BCD} - \widehat {CDA} = 360^\circ - 35^\circ - 55^\circ = 270^\circ .\]

Do đó, \(\widehat A + \widehat B = 270^\circ .\)

b) Đúng.

Vì \[\widehat {CBA} - \widehat {DAB} = 20^\circ \] nên \[\widehat {CBA} = \widehat {DAB} + 20^\circ .\]

Mà \[\widehat {DAB} + \widehat {CBA} = 270^\circ \] nên \[\widehat {DAB} + 20^\circ + \widehat {DAB} = 270^\circ ,\] suy ra \(2\widehat {DAB} = 250^\circ .\) Vậy \(\widehat {DAB} = 125^\circ .\)

c) Sai.

Vì \(\widehat {DAB} = 125^\circ \) nên \[\widehat {ABC} = \widehat {DAB} + 20^\circ = 125^\circ + 20^\circ = 145^\circ .\] Vậy \(\widehat B = 145^\circ .\)

d) Đúng.

Kẻ \(Am\) là tia đối của tia \(AD.\)

Ta có: \(\widehat {DAB} + \widehat {BAm} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BAm} = 180^\circ - \widehat {DAB} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ .\)

Vì \(\widehat {BAm} = \widehat {ADC}\left( { = 55^\circ } \right),\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\) Vậy \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)

Đáp án đúng là: B

Có hai hình tứ giác trong các hình trên là: