Cho tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ:

Biết rằng: \(AD - AB = 2\;{\rm{cm}},\;CD = \frac{3}{4}BC\)

          a) \(\widehat D = 60^\circ .\)

          b) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

          c) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo trong tứ giác \(ABCD\) thì \(O\) là trung điểm của \(BD.\)

          d) \(AD = 6\;{\rm{cm}}.\)

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \(A,\;B\) ở hai phía của một tòa nhà mà không thể đo được trực tiếp, người ta làm như sau: Chọn các vị trí \(O,\;C,\;D\) sao cho \(O\) không thuộc đường thẳng \(AB\) và khoảng cách \(CD\) là đo được và \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\) Người ta đo được \(CD = 150\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Độ dài \(AB\) bằng bao nhiêu \({\rm{m?}}\)

Cho hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại \(O.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(OB,\;OD.\)

          a) \(OM = ON.\)

          b) Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.

          c) \(AN > MC.\)

          d) \(\widehat {DAN} = \widehat {MCB}.\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(AB.\) Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(H.\)

          a) \(AM = BM = MC.\)

          b) \(H\) là trung điểm của \(AB.\)

          c) \(\widehat {DAB} > \widehat {BAM}.\)

          d) Diện tích tứ giác \(AMBD\) bằng diện tích tam giác \(ABC\).

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(H,\;K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;C\) trên \(BD.\)

          a) \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}.\)

          b) \(\Delta DHA = \Delta BKC.\)

          c) Tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành.

          d) \(\widehat {KAB} > \widehat {HCD}.\)

Tính diện tích hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo \(AC\) vuông góc với cạnh \(AD.\) Biết rằng \(AC = 12\;{\rm{cm,}}\;AD = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) (Đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).