Cho tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ:
Biết rằng: \(AD - AB = 2\;{\rm{cm}},\;CD = \frac{3}{4}BC\)
a) \(\widehat D = 60^\circ .\)
b) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
c) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo trong tứ giác \(ABCD\) thì \(O\) là trung điểm của \(BD.\)
d) \(AD = 6\;{\rm{cm}}.\)
Cho tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ:

Biết rằng: \(AD - AB = 2\;{\rm{cm}},\;CD = \frac{3}{4}BC\)
a) \(\widehat D = 60^\circ .\)
b) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
c) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo trong tứ giác \(ABCD\) thì \(O\) là trung điểm của \(BD.\)
d) \(AD = 6\;{\rm{cm}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác).
Do đó, \[\widehat D = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat C = 360^\circ - 95^\circ - 85^\circ - 95^\circ = 85^\circ .\] Vậy \(\widehat D = 60^\circ .\)
b) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat A = \widehat C\left( { = 95^\circ } \right),\;\widehat B = \widehat D\left( { = 85^\circ } \right)\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
c) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, mà \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD.\)
d) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\;AD = BC.\)
Theo giả thiết \(CD = \frac{3}{4}BC\) nên \(AB = \frac{3}{4}AD.\)
Lại có: \(AD - AB = 2\;{\rm{cm}}\) nên \(AD - \frac{3}{4}AD = 2.\) Suy ra \(\frac{1}{4}AD = 2.\) Vậy \(AD = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(150\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. Suy ra \(DC = AB = 150\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Vậy \(AB = 150\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Lời giải

a) Đúng.
Vì \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) của tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC,\) mà \(BM = MC = \frac{1}{2}BC\) nên \(AM = BM = MC.\)
b) Đúng.
Vì \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(AB\) nên \(MH \bot AB\) tại \(H.\)
Vì \(AM = BM\) nên tam giác \(ABM\) cân tại \(M.\) Do đó, \(HM\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác \(ABM\) nên \(H\) là trung điểm của \(AB.\)
c) Sai.
Vì \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(H\) nên \(H\) là là trung điểm của \(DM.\)
Tứ giác \(AMBD\) có: Hai đường chéo \(AB\) và \(DM\) cắt nhau tại \(H.\) Mà \(H\) vừa là trung điểm của \(AB\) vừa là trung điểm của \(DM\) nên tứ giác \(AMBD\) là hình bình hành.
Mà \(MD \bot AB\) tại \(H\) nên hình bình hành \(AMBD\) là hình thoi.
Do đó, \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {DAM}.\) Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BAM}.\)
d) Đúng.
Ta có, diện tích hình tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\).
Diện tích hình thoi \(AMBD\) là: \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot DM\).
Lại có \(DMCA\) là hình bình hành \(\left( {MC\parallel AD,DM\parallel AC} \right)\) nên \(DM = CA\).
Do đó, \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot DM\).
Vậy diện tích tứ giác \(AMBD\) bằng diện tích tam giác \(ABC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.