Trong lĩnh vực y học, đồng vị phóng xạ ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$, với chu kỳ bán rã 8 ngày, được sử dụng rộng rãi trong điều trị các bệnh liên quan đến ung thư tuyến giáp. Giả sử một bệnh nhân trong liệu trình điều trị nhận được liều thuốc chứa ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ với độ phóng xạ $H_0 = 2{,}5\cdot 10^{15}\,\mathrm{Bq}$ tại thời điểm mẫu thuốc vừa được sản xuất.

a) Hằng số phóng xạ của ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ là $10^{-6}\,\mathrm{s^{-1}}$.
b) Khối lượng chất phóng xạ trong liều thuốc trên tại thời điểm ban đầu là $25\,\mathrm{mg}$.
c) Tỉ số giữa hạt nhân ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ đã phân rã so với hạt nhân còn lại sau 12 ngày kể từ khi bệnh nhân nhận liều thuốc trên là $2{,}5$.
d) Khối lượng phóng xạ còn lại trong cơ thể bệnh nhân sau 24 ngày là $2{,}5\,\mathrm{mg}$.

 

Một căn phòng ngủ mở (như hình vẽ) có kích thước lần lượt là $4 \times 6 \times 3{,}6\ (\mathrm{m}^3)$. Ban đầu khi sử dụng máy lạnh không khí trong phòng có nhiệt độ $25^\circ\mathrm{C}$; áp suất $1{,}013\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}$. Sau khi ngủ dậy, người ta tắt máy lạnh làm tăng nhiệt độ không khí trong phòng bằng với nhiệt độ bên ngoài $30^\circ\mathrm{C}$. Cho biết khối lượng mol phân tử không khí bằng $29\ \mathrm{g/mol}$. Khối lượng không khí đã ra khỏi phòng khi được tăng nhiệt độ là bao nhiêu $\mathrm{kg}$ (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Một bình kín chứa khí hydrogen với thể tích $0{,}5\,\mathrm{m^3}$ và áp suất $1{,}013\cdot 10^5\,\mathrm{Pa}$. Cho biết trung bình của các bình phương tốc độ là $4\cdot 10^6\,\mathrm{m^2/s^2}$. Số phân tử khí chứa trong bình là

Một bình cách nhiệt chứa $400\,\mathrm{g}$ nước ở nhiệt độ $t_1$. Người ta thả vào bình đó một thìa đồng khối lượng $50\,\mathrm{g}$ ở nhiệt độ $150^\circ\mathrm{C}$.
Biết nhiệt dung riêng của nước là $4180\,\mathrm{J/(kg.K)}$, của đồng là $380\,\mathrm{J/(kg.K)}$.
Cho biết nhiệt độ khi có sự cân bằng cuối cùng là $30^\circ\mathrm{C}$.

a) Đồng toả nhiệt lượng, nước thu nhiệt lượng.
b) Nhiệt độ ban đầu của nước là $27^\circ\mathrm{C}$.
c) Nhiệt lượng đồng toả ra là $2000{,}8\,\mathrm{J}$.
d) Nếu tiếp tục thả thêm cục nước đá khối lượng $5\,\mathrm{g}$ ở $-20^\circ\mathrm{C}$ vào bình trên thì cục nước đá không tan hết.
Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá là $2100\,\mathrm{J/(kg.K)}$ và nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là $3{,}34\cdot 10^5\,\mathrm{J/kg}$.

Ở những nơi gần mặt đất và nhiệt độ thay đổi không đáng kể, áp suất khí quyển thay đổi theo độ cao $h$ tự mặt đất theo công thức: \[ p = p_0 e^{-0{,}00011h}, \] trong đó $p_0$ là áp suất khí quyển tại mặt đất ngang với mặt nước biển và $p_0 = 760\,\mathrm{mmHg}$, $h$ là độ cao so với mực nước biển (đơn vị mét). Lấy $e = 2{,}718$. Đỉnh núi Fansipan cao $3147\,\mathrm{m}$ so với mực nước biển. Áp suất khí quyển tại đỉnh núi Fansipan bằng bao nhiêu theo đơn vị mmHg (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Một bọt khí nổi từ đáy hồ lên mặt nước, trong quá trình đó, thể tích của nó tăng lên $1{,}2$ lần so với ban đầu. Cho biết rằng trọng lượng riêng của nước là $d = 10^4\,\mathrm{N/m^3}$ và áp suất khí quyển là $10^5\,\mathrm{N/m^2}$. Coi nhiệt độ không thay đổi, hãy xác định độ sâu của đáy hồ theo đơn vị mét. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).