Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
e) \(E = {\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3\left( {1 - x} \right)x\).

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

e) \(E = {\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3\left( {1 - x} \right)x\)

\[ = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - \left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {3 - 3x} \right)x\]

\( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} + 1 - 3x + 3{x^2}\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)\)

\( = 0\).

Vậy biểu thức \(E\) không phụ thuộc vào biến.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

d) \[15x\left( {2x - y} \right) - 9y\left( {y - 2x} \right)\]

\[15x\left( {2x - y} \right) + 9y\left( {2x - y} \right)\]

\( = \left( {2x - y} \right)\left( {15x + 9y} \right)\)

\( = 3\left( {2x - y} \right)\left( {5x + 3y} \right)\).

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

g) \({x^2} - 2x - 4{y^2} - 4y\)

\( = \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) - \left( {2x + 4y} \right)\)

\( = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) - 2\left( {x + 2y} \right)\)

\( = \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y - 2} \right)\).

Câu 3