Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \[M = A + B\]

Suy ra \[M = \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3xy - 3} \right) + \left( { - 2{x^3} - {x^2}y + xy + 1} \right)\]

                 \[ = {x^3} - 3{x^2}y + 3xy - 3 - 2{x^3} - {x^2}y + xy + 1\]

                 \[ = \left( {{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {3xy + xy} \right) + \left( { - 3 + 1} \right)\]

                 \[ = - {x^3} - 4{x^2}y + 4xy - 2.\]

Đa thức \[M = - {x^3} - 4{x^2}y + 4xy - 2\] có bậc bằng 3 vì tổng các lũy thừa cao nhất của biến có trong các hạng tử của \[M\] bằng 3.

b) Ta có: \[N = B - A\]

Suy ra \[N = \left( { - 2{x^3} - {x^2}y + xy + 1} \right) - \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3xy - 3} \right)\]

               \[ = - 2{x^3} - {x^2}y + xy + 1 - {x^3} + 3{x^2}y - 3xy + 3\]

               \[ = \left( { - 2{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - {x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {xy - 3xy} \right) + \left( {1 + 3} \right)\]

               \[ = - 3{x^3} + 2{x^2}y - 2xy + 4\]

Với \(x = 1;y = - 1\) thì \[N = - 3 \cdot {1^3} + 2 \cdot {1^2} \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 4\]

\[ = - 3 - 2 + 2 + 4 = 1.\]

Hướng dẫn giải

a) Rút gọn biểu thức \[P\]

\[P = xy\left( {{x^2}y - 5x - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - y} \right)\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right) + 5{x^2}y + 3{x^2}{y^2}\]

 \[ = {x^3}{y^2} - 5{x^2}y - x{y^3} - \left( {{x^3}{y^2} - 3{x^4}y + {x^2} - x{y^3} + 3{x^2}{y^2} - y} \right) + 5{x^2}y + 3{x^2}{y^2}\]

 \[ = {x^3}{y^2} - 5{x^2}y - x{y^3} - {x^3}{y^2} + 3{x^4}y - {x^2} + x{y^3} - 3{x^2}{y^2} + y + 5{x^2}y + 3{x^2}{y^2}\]

 \[ = \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( { - 5{x^2}y + 5{x^2}y} \right) + \left( { - x{y^3} + x{y^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}{y^2} + 3{x^2}{y^2}} \right) + 3{x^4}y - {x^2} + y\]

 \[ = 3{x^4}y - {x^2} + y\].

b) Với \[x = - 1;\,\,y = 1\] thay vào biểu thức \(P\) đã thu gọn, ta được:

\[P = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} \cdot 1 - {\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 3 - 1 + 1 = 3.\]

Hướng dẫn giải

Ta có:

⦁ \({x^3} + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\);

⦁ \({\left( {x + 1} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\);

⦁ \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^2} - 9\);

⦁ \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3}\);

⦁ \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 25} \right) = {x^3} - 125\);

⦁ \({x^2} - 12x + 36 = {\left( {x - 6} \right)^2}\);

⦁ \({\left( {x + 7} \right)^2} = {x^2} + 14x + 49\).

Vậy, ta nối như sau:

1 – C, 2 – H, 3 – A, 4 – G, 5 – B, 6 – K, 7 – D.

b) \(xy\left( {x - y} \right) - \left( {2x - xy} \right)\left( {xy + x{y^2}} \right)\)

\( = {x^2}y - x{y^2} - \left[ {2x\left( {xy + x{y^2}} \right) - xy\left( {xy + x{y^2}} \right)} \right]\)

\( = {x^2}y - x{y^2} - \left[ {2{x^2}y + 2{x^2}{y^2} - {x^2}{y^2} - {x^2}{y^3}} \right]\)

\( = {x^2}y - x{y^2} - \left[ {2{x^2}y + {x^2}{y^2} - {x^2}{y^3}} \right]\)

\( = {x^2}y - x{y^2} - 2{x^2}y - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^3}\)

d) \[\left( {7{x^7}{y^3} + \frac{1}{3}{x^2}{y^5} - \frac{2}{5}{x^3}{y^2}} \right):\frac{2}{3}{x^2}{y^2}\]

\[ = \left( {7{x^7}{y^3}:\frac{2}{3}{x^2}{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{3}{x^2}{y^5}:\frac{2}{3}{x^2}{y^2}} \right) - \left( {\frac{2}{5}{x^3}{y^2}:\frac{2}{3}{x^2}{y^2}} \right)\]

\[ = \frac{{21}}{2}{x^5}y + \frac{1}{2}{y^3} - \frac{3}{5}x.\]