10 Bài tập Chia đa thức cho đơn thứ (trường hợp chia hết) (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x⁸y⁸ + 2x⁵y⁵ + 7x³y³) : (–2xy³)

= x⁸y⁸ : (–2xy³) + 2x⁵y⁵ : (–2xy³) + 7x³y³ : (–2xy³)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(–2x³y²z + 8x²y³z² – 10x⁴yz²) : (–2xyz)

= – 2x³y²z : (– 2xyz) + 8x²y³z² : (– 2xyz) – 10x⁴yz² : (– 2xyz)

= x²y – 4xy²z + 5x³z.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x⁷y⁴ – 2x³y³) : (– 3x³y)

= x⁷y⁴ : (– 3x³y) – 2x³y³ : (– 3x³y)

$=‐\frac{1}{3}{x}^4{y}^3+\frac{2}{3}{y}^2$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

P = 5x²yz³ : yz² – 3x²y⁵z : xy – (2x²yz + 3xy²z – xyz) : xyz

   = 5x²z² – 3xy⁴z – 2x²yz : (xyz) – 3xy²z : (xyz) + xyz : (xyz)

   = 5x²z² – 3xy⁴z – 2x – 3y + 1.

Thay x = y = z = 1 vào biểu thức P đã thu gọn, ta được:

5. 1². 1² – 3. 1. 1⁴ .1 – 2. 1 – 3. 1 + 1

= 5 – 3 – 2 – 3 + 1 = –2.

Đa thức nhận được ở trên có bậc bằng 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thực hiện phép tính:

(3a⁵b³ – 7a⁴b³ + 5a²b² – ab² – 12ab) : (– 0,2ab)

= – 15a⁴b² + 35a³b² – 25ab + 5b + 60.

Hạng tử bậc 6 là – 15a⁴b²;

Hạng tử bậc 5 là 35a³b²;

Hạng tử bậc hai là – 25ab.

Vậy tổng các hệ số của lũy thừa bậc năm, lũy thừa bậc bốn và lũy thừa bậc hai trong kết quả của phép nhân là:

– 15 + 35 + (– 25) = – 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

[2,5y³(x² + 7)³ – 3,5y²(x² + 7) + 4y(x² + 7)⁴ – 12y(x² + 7)] : 5y(x² + 7).

Đặt z = x² + 7, khi đó ta có:

[(2,5y³z³ – 3,5y²z + 4yz⁴ – 12yz) : 5yz

= 0,5y²z² – 0,7y + 0,8z³ – 2,4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện phép tính như sau:

M : N = x⁶yⁿ – 12x⁹y⁴ : (24xⁿy³)

 = x⁶yⁿ : (24xⁿy³) – 12x⁹y⁴ : (24xⁿy³)

Để M chia hết cho N thì x⁶yⁿ chia hết cho 24xⁿy³ và 12x⁹y⁴ chia hết cho 24xⁿy³

⦁ x⁶yⁿ chia hết cho 24xⁿy³ khi và chỉ khi 6 ≥ n; n ≥ 3 hay 3 ≤ n ≤ 6.

⦁ 12x⁹y⁴ chia hết cho 24xⁿy³ khi và chỉ khi 9 ≥ n.

Từ hai điều kiện trên ta có 3 ≤ n ≤ 6.

Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {3; 4; 5; 6}.