10 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Cả 4 hình đều là tam giác vuông nên ta đi xét cặp cạnh tương ứng tỉ lệ bằng nhau hoặc cặp góc nhọn tương ứng bằng nhau.

*) Vì \[\frac{1}{2} \ne \frac{1}{4}\] nên cặp tam giác vuông ở hình 1 không đồng dạng.

*) Xét hình 2, ta có 2² – 1² = 3, suy ra cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền bằng 2 có độ dài là \(\sqrt 3 \). Vì \[\frac{1}{2} \ne \frac{{\sqrt 3 }}{4}\] nên cặp tam giác vuông ở hình 2 không đồng dạng.

*) Vì \[60^\circ \ne 70^\circ \] nên cặp tam giác vuông ở hình 3 không đồng dạng.

*) Vì \[\frac{1}{{1,5}} = \frac{3}{{4,5}}\] nên cặp tam giác vuông ở hình 4 đồng dạng.

Vậy có 1 cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ trên.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có:

\[\widehat A = \widehat M = 90^\circ \]

\[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}\]

Do đó, \(\Delta\)ABC ᔕ \(\Delta\)MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Đáp án đúng là: B

*) Vì AB² + AC² = BC² nên tam giác ABC vuông tại A.

*) Vì DE² + DF² = EF² nên tam giác DEF vuông tại D.

Ta có: \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{1}{2}\]

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

\[\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ \]

\[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\] (cmt)

 (c.g.c).

Vậy cách viết đúng quy ước về đỉnh là \(\Delta\)ABC ᔕ \(\Delta\)DEF.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác EAB và tam giác BCD ta có:

\[\widehat {EAB} = \widehat {BCD} = 90^\circ \]

\[\widehat {EBA} = \widehat {BDC}\] (cùng phụ với \[\widehat {DBC}\])

Do đó, \(\Delta\)EAB ᔕ \(\Delta\)BCD (g.g).

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DEC ta có:

\[\widehat {BAC} = \widehat {CDE} = 90^\circ \]

\[\widehat {ACB} = \widehat {DCE}\] (2 góc đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta\)ABC ᔕ \(\Delta\)DEC (g.g).

\[ \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DC}}\]

\[ \Rightarrow AB = \frac{{DE.AC}}{{DC}} = \frac{{18,6\,\,.\,\,79,6}}{{34,2}} \approx 43,3\,\,\left( m \right)\].

Vậy AB ≈ 43,3 m.

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CBA ta có:

\[\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \]

\[\widehat B\]: chung

Do đó, \(\Delta\)ABH ᔕ \(\Delta\)CBA (g.g)

\[ \Rightarrow \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{AB}}\]

\[ \Rightarrow A{B^2} = BH\,\,.\,\,BC\].