Cho biểu thức \[P = xy\left( {{x^2}y - 5x - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - y} \right)\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right) + 5{x^2}y + 3{x^2}{y^2}.\]

     a) Rút gọn biểu thức \[P\].

     b) Tính giá trị biểu thức của \[P\] biết \(x = - 1;y = 1\).

b) \(xy\left( {x - y} \right) - \left( {2x - xy} \right)\left( {xy + x{y^2}} \right)\)

\( = {x^2}y - x{y^2} - \left[ {2x\left( {xy + x{y^2}} \right) - xy\left( {xy + x{y^2}} \right)} \right]\)

\( = {x^2}y - x{y^2} - \left[ {2{x^2}y + 2{x^2}{y^2} - {x^2}{y^2} - {x^2}{y^3}} \right]\)

\( = {x^2}y - x{y^2} - \left[ {2{x^2}y + {x^2}{y^2} - {x^2}{y^3}} \right]\)

\( = {x^2}y - x{y^2} - 2{x^2}y - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^3}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

⦁ \({x^3} + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\);

⦁ \({\left( {x + 1} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\);

⦁ \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^2} - 9\);

⦁ \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3}\);

⦁ \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 25} \right) = {x^3} - 125\);

⦁ \({x^2} - 12x + 36 = {\left( {x - 6} \right)^2}\);

⦁ \({\left( {x + 7} \right)^2} = {x^2} + 14x + 49\).

Vậy, ta nối như sau:

1 – C, 2 – H, 3 – A, 4 – G, 5 – B, 6 – K, 7 – D.