Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

48 người thi tuần này 4.6 273 lượt thi 35 câu hỏi 45 phút

🔥 Đề thi HOT:

1862 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

14.2 K lượt thi 15 câu hỏi

1428 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

8.1 K lượt thi 10 câu hỏi

776 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)

3.7 K lượt thi 10 câu hỏi

739 người thi tuần này

Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 4 Hình học 8

3.8 K lượt thi 46 câu hỏi

729 người thi tuần này

Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp (có lời giải chi tiết)

4.7 K lượt thi 19 câu hỏi

721 người thi tuần này

Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 1)

14.5 K lượt thi 5 câu hỏi

721 người thi tuần này

Bài tập: Hình lăng trụ đứng

3.3 K lượt thi 10 câu hỏi

711 người thi tuần này

Bài tập Trường hợp đồng dang thứ ba (có lời giải chi tiết)

3.9 K lượt thi 16 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án

lượt thi

4 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Bánh ú lá tro (hay còn gọi là bánh tro) là một trong những loại bánh truyền thống của Việt Nam (Hình a). Biết rằng bánh tro có dạng hình chóp tam giác đều với các kích thước như Hình b.

Hãy tính thể tích của mỗi chiếc bánh tro (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) đến \(BC.\)

Bánh tro có dạng hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) nên đáy \(ABC\) là tam giác đều. Suy ra \(AC = BC = AB = 5{\rm{\;cm}}.\)

Khi đó ta cũng có đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến nên \(HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) (do \(AH \bot BC)\) có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lí Pythagore)

Hãy tính thể tích của mỗi chiếc bánh tro (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). (ảnh 2)

Do đó \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 25 - 6,25 = 18,75 = \frac{{75}}{4}.\)

Suy ra \(AH = \sqrt {\frac{{75}}{4}} = \sqrt {\frac{{{5^2} \cdot {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{2^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Diện tích đáy hình chóp tam giác đều là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \cdot 5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

\(V = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{4} \cdot 4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3} \approx {\rm{14,4}}\,{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích của chiếc bánh tro khoảng \[14,4{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]

Câu 2

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có các mặt bên cũng là các tam giác đều. Gọi \(SO\) là đường cao của hình chóp, \(OC = 2\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\) Tính (làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) Độ dài các cạnh bên của hình chóp.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(CM \bot AB\) và \(MA = MB = \frac{1}{2}CB.\)

Vì \(SO\) là đường cao của hình chóp nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)

Do đó \(CM = \frac{3}{2}CO = \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt 3 = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông \(CBM,\) ta có: \(C{B^2} = C{M^2} + M{B^2}\)

Suy ra \(C{M^2} = C{B^2} - M{B^2} = C{B^2} - {\left( {\frac{1}{2}CB} \right)^2} = \frac{3}{4}C{B^2}.\)

Do đó \({\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{3}{4}C{B^2}\) suy ra \(CB = 6{\rm{\;cm}}.\)

Vì các mặt của hình chóp \(S.ABC\) là các tam giác đều nên các cạnh bên của hình chóp có độ dài là \(6{\rm{\;cm}}.\)

b) Vì các tam giác \(SAB\) và \(ABC\) là các tam giác đều bằng nhau nên ta có \(SM = CM = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SM = \frac{1}{2} \cdot \left( {6 + 6 + 6} \right) \cdot 3\sqrt 3 = 27\sqrt 3 \approx 46,77{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và các mặt bên là những tam giác đều. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

Xem đáp án

Lời giải

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp. (ảnh 1)

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và các mặt bên là những tam giác đều nên là hình chóp đều.

⦁ Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD.\) Khi đó \(CM = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}a\).

Tam giác \(SCD\) đều nên đường trung tuyến \(SM\) đồng thời là đường cao nên \(SM \bot CD\), do đó \(\Delta SCM\) vuông tại \(M.\)

Áp dụng định lí Pythagore ta có \(S{C^2} = S{M^2} + C{M^2}\)

Suy ra \(S{M^2} = S{C^2} - C{M^2} = {a^2} - {\left( {\frac{1}{2}a} \right)^2} = \frac{3}{4}{a^2}.\) Do đó \(SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Diện tích xung quanh của hình chóp đều \(S.ABCD\) là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4a} \right) \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = {a^2}\sqrt 3 \) (đvdt).

⦁ Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) có \(AD = DC = a,\) áp dụng định lí Pythagore ta có: \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.\) Do đó \(AC = a\sqrt 2 .\)

Vì \(SO\) là đường cao của hình chóp đều \(S.ABCD\) với \(ABCD\) là hình vuông nên \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)

Do đó \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(OA = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều nên \(SA = AD = a.\)

Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(O,\) áp dụng định lí Pythagore ta có: \(S{A^2} = S{O^2} + A{O^2}\)

Suy ra \(S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {a^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{2}{a^2}.\) Do đó \(SO = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\)

Thể tích của hình chóp đều \(S.ABCD\) là:

\(V = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 2 }}\) (đvtt).

Câu 4

(1,5 điểm) Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình bên.\

a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.
b) Tính số tiền mua vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều (coi các mép nối không đáng kể). Biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là \(3,18\;\;{\rm{m}}\) và giá vải là \(15\,\,000\) đồng/m². Ngoài ra, nếu mua vải với hóa đơn trên \(20\) m² thì được giảm giá \(5\% \) trên tổng hóa đơn.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:

Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:

b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 3} \right) \cdot 3,18 = 19,08{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:

\(S = 9 + 19,08 = 28,08\) (m²).

Do \(28,08 > 20\) nên số tiền mua vải được giảm giá \(5\% \) trên tổng hóa đơn.

Vậy số tiền mua vải là: \(28,08 \cdot 15\,\,000 \cdot \left( {100\% - 5\% } \right) = 400\,\,140\) (đồng).

Câu 5

Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.

a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.
c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí \(A)\) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án

Lời giải

Tính độ dài trung đoạn của hình chóp. (ảnh 2)

a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều \(A.BCD\) như hình vẽ. Gọi \(AH\) là trung đoạn kẻ từ đỉnh \(A\) của hình chóp.

Theo bài ta có: \(AB = AC = AD = 20\) cm và \(BC = CD = DB = 20\) cm.

\(\Delta ACD\) đều nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó \(DH = CH = \frac{1}{2}CD = 10\) cm.

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300\)

Suy ra \(AH = \sqrt {300} = \sqrt {100.3} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\sqrt 3 \) cm.

b) Chu vi đáy của hình chóp là: \({C_{day}} = 3BD = 3.20 = 60\) cm.

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}{C_{day}}.AH = \frac{1}{2}.60.10\sqrt 3 = 300\sqrt 3 \) cm².

c) Vì \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao \(AH\) và \(BH\) của hai tam giác bằng nhau.

Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta BDC\) nên \(OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) cm.

\(\Delta AOH\)vuông tại \(O\), áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}\).

Suy ra \(AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}} \approx 16,3\) cm.

Đổi \(1{\rm{\;m}} = 100{\rm{\;cm}}\).

Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là \(100 - 16,3 = 83,7\) cm.

Câu 6

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB.\) Trên tia đối của tia \(DM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DM.\)

a) Các tứ giác \(AEBM\) và \(ACME\) là hình gì? Tại sao?

b) Tam giác vuông \(ABC\) có điều kiện gì thì \(AEBM\) là hình vuông?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

1. Xếp loại mức độ hài lòng của khách hàng: Hài lòng; Khá hài lòng; Chưa hài lòng.	a) Số liệu liên tục.
2. Số nhạc cụ mà năm học sinh trong tổ 1 biết chơi: \(0;\,\,3;\,\,2;\,\,1;\,\,3.\)	b) Số liệu rời rạc.
3. Chiều cao mực nước thủy văn lớn nhất tại sông Tiền trong 5 ngày đầu tháng 8 (đơn vị: mét): \(1,68;\,\,1,75;\,\,1,82;\,\,1,66;\,\,1,62.\)	c) Dữ liệu biểu thị thứ bậc
4. Năm địa điểm du lịch của Việt Nam mà học sinh lớp 8A thích nhất: Vinpearl Safari (Phú Quốc), Đà Lạt, Bà Nà Hill (Đà Nẵng), Đỉnh Fansipan (Sapa – Lào Cai), Vịnh Hạ Long (Quảng Ninh).	d) Dữ liệu định danh

Lớp	8A1	8A2	8A3	8A4	8A5	8A6	8A7
Số học sinh nữ	\(15\)	\(14\)	\(25\)	\(22\)	\(16\)	\(28\)	\(30\)

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Tổng số giờ nắng (h)	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử