Câu hỏi:

20/09/2025 16

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có các mặt bên cũng là các tam giác đều. Gọi \(SO\) là đường cao của hình chóp, \(OC = 2\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\) Tính (làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) Độ dài các cạnh bên của hình chóp.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(CM \bot AB\) và \(MA = MB = \frac{1}{2}CB.\)

Vì \(SO\) là đường cao của hình chóp nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)

Do đó \(CM = \frac{3}{2}CO = \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt 3 = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông \(CBM,\) ta có: \(C{B^2} = C{M^2} + M{B^2}\)

Suy ra \(C{M^2} = C{B^2} - M{B^2} = C{B^2} - {\left( {\frac{1}{2}CB} \right)^2} = \frac{3}{4}C{B^2}.\)

Do đó \({\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{3}{4}C{B^2}\) suy ra \(CB = 6{\rm{\;cm}}.\)

Vì các mặt của hình chóp \(S.ABC\) là các tam giác đều nên các cạnh bên của hình chóp có độ dài là \(6{\rm{\;cm}}.\)

b) Vì các tam giác \(SAB\) và \(ABC\) là các tam giác đều bằng nhau nên ta có \(SM = CM = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SM = \frac{1}{2} \cdot \left( {6 + 6 + 6} \right) \cdot 3\sqrt 3 = 27\sqrt 3 \approx 46,77{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho x và y thoả mãn: \({x^2} + 5{y^2} - 3xy - 3x - y + 5 = 0\). Tính giá trị của biểu thức:

\(A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2222}} - {y^{2222}}}}{x}.\)

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \({x^2} + 5{y^2} - 3xy - 3x - y + 5 = 0\)

Suy ra \(2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0\)

\({x^2} - 6xy + 9{y^2} + {x^2} - 6x + 9 + {y^2} - 2y + 1 = 0\)

\(\left( {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0\)

\({\left( {x - 3y} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\)

Với mọi \(x,\,\,y\) ta có: \({\left( {x - 3y} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\)

Suy ra \({\left( {x - 3y} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\)

Do đó, để \({\left( {x - 3y} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\) thì \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x - 3y} \right)}^2} = 0}\\{{{\left( {x - 3} \right)}^2} = 0}\\{{{\left( {y - 1} \right)}^2} = 0}\end{array}} \right.\] hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 3y = 0}\\{x - 3 = 0}\\{y - 1 = 0}\end{array}} \right.\), tức là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.\).

Thay \(x = 3,\,\,y = 1\) vào biểu thức \(A,\) ta được:

\[A = \frac{{{{\left( {3 + 1 - 4} \right)}^{2222}} - {1^{2222}}}}{3} = \frac{{ - 1}}{3}.\]

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
a) \[A = {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} + \left( {2 - {x^2}} \right)\left( {2 + {x^2}} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

a) \[A = {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} + \left( {2 - {x^2}} \right)\left( {2 + {x^2}} \right)\]

\[ = {x^4} - 4{x^2} + 4 + 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {4 - {x^4}} \right)\]

\[ = {x^4} - 4{x^2} + 4 + 2{x^2} - 4x + 2 + 4 - {x^4}\]

\[ = - 2{x^2} - 4x + 10\]\[ = - 2\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)\]

\[ = - 2\left( {{x^2} + 2x + 1 - 6} \right)\]\[ = - 2{\left( {x + 1} \right)^2} + 12.\]

Với mọi \(x\), ta luôn có \[{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\] nên \[ - 2{\left( {x + 1} \right)^2} \le 0\], suy ra \[ - 2{\left( {x + 1} \right)^2} + 12 \le 12\]

Do đó \(A \le 12.\) Dấu xảy ra khi \[x = - 1\].

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là \(12\) khi \(x = - 1\).

Câu 3