Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB.\) Trên tia đối của tia \(DM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DM.\)
a) Các tứ giác \(AEBM\) và \(ACME\) là hình gì? Tại sao?
b) Tam giác vuông \(ABC\) có điều kiện gì thì \(AEBM\) là hình vuông?
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB.\) Trên tia đối của tia \(DM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DM.\)
a) Các tứ giác \(AEBM\) và \(ACME\) là hình gì? Tại sao?
b) Tam giác vuông \(ABC\) có điều kiện gì thì \(AEBM\) là hình vuông?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ⦁ Ta có \(DE = DM\) nên \(D\) là trung điểm của \(EM.\)
Xét tứ giác \(AEBM\) có \(D\) là trung điểm của hai đường chéo \(AB\) và \(EM\) nên tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).Vì \(AM\) là đường trung tuyến nên \(M\) là trung điểm của \(BC,\) do đó \(BM = CM = \frac{1}{2}BC.\)
Suy ra \(AM = BM = CM.\)
Hình bình hành \(AEBM\) có hai cạnh kề bằng nhau \(AM = BM\) nên là hình thoi.
⦁ Do \(AEBM\) hình thoi nên \(AE = BM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,BM.\)
Do đó \(AE = CM\,\,\left( { = BM} \right)\) và \(AE\,{\rm{//}}\,CM.\)
Tứ giác \(ACME\) có \(AE = CM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,CM\) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
b) Do\(AEBM\) là hình thoi nên để \(AEBM\) là hình vuông thì \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) hay \(AM \bot BC\)
Khi đó \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường cao nên sẽ là tam giác cân tại \(A.\)
Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) thì \(AEBM\) là hình vuông.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
d) \[D = \left( {y - 2} \right)\left( {y - 5} \right)\left( {y - 6} \right)\left( {9 - y} \right)\]
\[ = \left[ {\left( {y - 2} \right)\left( {9 - y} \right)} \right]\left[ {\left( {y - 5} \right)\left( {y - 6} \right)} \right]\]
\[ = \left( { - {y^2} + 11y - 18} \right)\left( {{y^2} - 11y + 30} \right)\]
Đặt \[t = {y^2} - 11y\], ta có
\[D = \left( { - t - 18} \right)\left( {t + 30} \right)\]\[ = - {t^2} - 48t - 540\]
\[ = - \left( {{t^2} + 48t + 576} \right) + 36\]\[ = - {\left( {t + 24} \right)^2} + 36.\]
Với mọi \(t,\) ta có \[{\left( {t + 24} \right)^2} \ge 0\] nên \[ - {\left( {t + 24} \right)^2} \le 0\] suy ra \[ - {\left( {t + 24} \right)^2} + 36 \le 36\].
Do đó \[D \le 36\].
Dấu xảy ra khi \(t = - 24\) hay \[{y^2} - 11y = - 24\]
\[{y^2} - 11y + 24 = 0\]
\[\left( {y - 3} \right)\left( {y - 8} \right) = 0\]
\[y = 3\] hoặc \[y = 8\]
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(D\) là \(36\) khi \(y = 3\); \(y = 8\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm được giảm giá nhiều nhất là áo sơ mi giảm \(35\% ,\) sản phẩm được giảm giá ít nhất là quần Jean giảm \(10\% .\)
b) Bạn An đã biểu diễn tỉ lệ giảm giá của các mặt hàng trên bằng biều đồ hình quạt tròn. Biểu đồ An sử dụng không phù hợp. Vì tỉ lệ phần trăm được giảm ở đây không phải tỉ lệ so với tổng thể.
c) An nên dùng biểu đồ cột để biểu diễn.
d) Áo sơ mi giảm \(35\% ,\) giá sau giảm là \(325\,\,000\) đồng. Do đó mỗi chiếc áo sơ mi nguyên giá sẽ là \(325\,\,000:\left( {100\% - 35\% } \right) = 500\,\,000\) (đồng).
Giá một chiếc quần Âu sau giảm là \(\frac{{1\,\,850\,\,000 - 325\,\,000 \cdot 2}}{4} = 300\,\,000\) (đồng).
Quần âu giảm giá \(25\% ,\) do đó mỗi chiếc quần âu nguyên giá sẽ là
\[300\,\,000:\left( {100\% - 25\% } \right) = 400\,\,000\] (đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập