Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB.\) Trên tia đối của tia \(DM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DM.\)

     a) Các tứ giác \(AEBM\) và \(ACME\) là hình gì? Tại sao?

     b) Tam giác vuông \(ABC\) có điều kiện gì thì \(AEBM\) là hình vuông?

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau

Thống kê tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định từ tháng 1 đến tháng 12 lần lượt là: \[34,4;{\rm{ }}27,5;{\rm{ }}49,4;{\rm{ }}108,2;{\rm{ }}88,8;{\rm{ }}186,6;{\rm{ }}190,7;\] \[151,7;\] \[133,2;\] \[165,0;\] \[126,2;\] \[102,1\] (đơn vị: giờ) (Nguồn: Tổng cục thống kê).

a) Lập bảng số liệu thống kê số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định theo mẫu sau:

b) Hãy hoàn thành biểu đồ hình bên dưới để nhận được biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

(1,5 điểm) Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình bên.\

a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.

Một cửa hàng quần áo đưa ra chương trình khuyến mãi giảm giá một số mặt hàng sau: Quần âu giảm giá \(25\% ;\) Áo sơ mi giảm \(35\% ;\) Áo khoác giảm \(20\% ;\) Quần Jean giảm \(10\% .\)

     a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm nào được giảm giá nhiều nhất, ít nhất và với mức giảm giá bao nhiêu phần trăm?

     b) Bạn An đã biểu diễn tỉ lệ giảm giá của các mặt hàng trên bằng biều đồ hình quạt tròn. Biểu đồ An sử dụng có phù hợp không?

     c) An nên dùng biểu đồ nào để biểu diễn ? Hãy vẽ biểu đồ đó.

     d) Mẹ An đã mua \(2\) chiếc áo sơ mi với giá mỗi chiếc áo sau khi giảm là \(325\,\,000\) đồng và \(4\) chiếc quần âu. Tổng số tiền mẹ An thanh toán tại quầy là \(1\,\,850\,\,000\) đồng. Em hãy tính xem mỗi chiếc áo sơ mi và quần âu nguyên giá sẽ là bao nhiêu tiền.