Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) \(A = {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) \(A = {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2}\).Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(A = {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2}\)
\( = {y^2} + 2y + 1 + {y^2} - 4y + 4 + {y^2} - 6y + 9 - \left( {{y^2} + 8y + 16} \right)\)
\( = 2{y^2} - 16y - 2\)
\( = 2\left( {{y^2} - 8y} \right) - 2\)
\( = 2\left( {{y^2} - 8y + 16} \right) - 32 - 2\)
\( = 2{\left( {y - 4} \right)^2} - 34\)
Vì \({\left( {y - 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(y\) nên \(2{\left( {y - 4} \right)^2} - 34 \ge - 34\), suy ra \(A \ge - 34\).
Dấu xảy ra khi \(y = 4\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là \( - 34\) khi \(y = 4\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
d) \[D = \left( {y - 2} \right)\left( {y - 5} \right)\left( {y - 6} \right)\left( {9 - y} \right)\]
\[ = \left[ {\left( {y - 2} \right)\left( {9 - y} \right)} \right]\left[ {\left( {y - 5} \right)\left( {y - 6} \right)} \right]\]
\[ = \left( { - {y^2} + 11y - 18} \right)\left( {{y^2} - 11y + 30} \right)\]
Đặt \[t = {y^2} - 11y\], ta có
\[D = \left( { - t - 18} \right)\left( {t + 30} \right)\]\[ = - {t^2} - 48t - 540\]
\[ = - \left( {{t^2} + 48t + 576} \right) + 36\]\[ = - {\left( {t + 24} \right)^2} + 36.\]
Với mọi \(t,\) ta có \[{\left( {t + 24} \right)^2} \ge 0\] nên \[ - {\left( {t + 24} \right)^2} \le 0\] suy ra \[ - {\left( {t + 24} \right)^2} + 36 \le 36\].
Do đó \[D \le 36\].
Dấu xảy ra khi \(t = - 24\) hay \[{y^2} - 11y = - 24\]
\[{y^2} - 11y + 24 = 0\]
\[\left( {y - 3} \right)\left( {y - 8} \right) = 0\]
\[y = 3\] hoặc \[y = 8\]
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(D\) là \(36\) khi \(y = 3\); \(y = 8\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Ta lập bảng số liệu thống kê số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 như sau:
|
Tháng |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Tổng số giờ nắng (h) |
\[34,4\] |
\[27,5\] |
\[49,4\] |
\[108,2\] |
\[88,8\] |
\[186,6\] |
\[190,7\] |
\[151,7\] |
\[133,2\] |
\[165,0\] |
\[126,2\] |
\[102,1\] |
b) Ta hoàn thành được biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định như sau:
c) Số giờ nắng tại Nam Định trong tháng 7 là cao nhất \(\left( {190,7\,\,\,h} \right)\) và tháng 2 là thấp nhất \(\left( {27,5\,\,h} \right).\)
d) Số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại Nam Định giảm trong các khoảng thời gian: tháng 1 – tháng 2; tháng 4 – tháng 5; tháng 7 – tháng 8; tháng 8 – tháng 9; tháng 10 – tháng 11; tháng 11 – tháng 12.
Số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại Nam Định tăng trong các khoảng thời gian: tháng 2 – tháng 3; tháng 3 – tháng 4; tháng 5 – tháng 6; tháng 6 – tháng 7; tháng 9 – tháng 10.
e) So với tháng 9, số giờ nắng tại Nam Định trong tháng 10 bằng \(\frac{{165}}{{133,2}} \cdot 100\% \approx 123,87\% .\)
Khi đó tháng 10 tăng khoảng \(123,87\% - 100\% = 23,87\% \) so với tháng 9.
Vậy thông tin của bài báo đó không chính xác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập