Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.
a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.
c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí \(A)\) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.
a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.
c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí \(A)\) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều \(A.BCD\) như hình vẽ. Gọi \(AH\) là trung đoạn kẻ từ đỉnh \(A\) của hình chóp.
Theo bài ta có: \(AB = AC = AD = 20\) cm và \(BC = CD = DB = 20\) cm.
\(\Delta ACD\) đều nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Do đó \(DH = CH = \frac{1}{2}CD = 10\) cm.
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pythagore ta có:
\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300\)
Suy ra \(AH = \sqrt {300} = \sqrt {100.3} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\sqrt 3 \) cm.b) Chu vi đáy của hình chóp là: \({C_{day}} = 3BD = 3.20 = 60\) cm.
Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}{C_{day}}.AH = \frac{1}{2}.60.10\sqrt 3 = 300\sqrt 3 \) cm2.
c) Vì \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao \(AH\) và \(BH\) của hai tam giác bằng nhau.
Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta BDC\) nên \(OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) cm.
\(\Delta AOH\)vuông tại \(O\), áp dụng định lí Pythagore ta có:
\(A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}\).
Suy ra \(AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}} \approx 16,3\) cm.
Đổi \(1{\rm{\;m}} = 100{\rm{\;cm}}\).
Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là \(100 - 16,3 = 83,7\) cm.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Yếu tố Phân bón (chiếm \(34\% )\) ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng nhiều nhất.
b) Trong các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây thì Yếu tố kiểm soát dịch hại gấp số lần Yếu tố khác là: \(\frac{{12\% }}{{4\% }} = 3\) (lần).
c) Một vài biện pháp khắc phục tình trạng vấn đề tưới nước để làm giảm thiệt hại trong việc trồng trọt: khoan thêm giếng, lắp đặt thêm ống dẫn nước từ các hồ chứa, xây dựng phương án tưới cho phù hợp với từng loại cây trồng, áp dụng phương pháp tưới tiết kiệm nước theo hình thức khô – nước xen kẽ, chỉ vô nước giai đoạn bón phân.
Lời giải
Hướng dẫn giải
b) Ta có: \(B = \frac{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}{{{x^{26}} + {x^{24}} + {x^{22}} + ... + {x^2} + 1}},\) xét phân thức nghịch đảo của phân thức \(B\) là:
\(\frac{1}{B} = \frac{{{x^{26}} + {x^{24}} + {x^{22}} + ... + {x^2} + 1}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^{26}} + {x^{22}} + {x^{18}} + ... + {x^6} + {x^2}} \right) + \left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + {x^4} + 1} \right)}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}\)
\( = \frac{{{x^2}\left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + {x^4} + 1} \right) + \left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + {x^4} + 1} \right)}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}} = {x^2} + 1.\)
Vậy \(B = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập