Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.
a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.
c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí \(A)\) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.
a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.
c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí \(A)\) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều \(A.BCD\) như hình vẽ. Gọi \(AH\) là trung đoạn kẻ từ đỉnh \(A\) của hình chóp.
Theo bài ta có: \(AB = AC = AD = 20\) cm và \(BC = CD = DB = 20\) cm.
\(\Delta ACD\) đều nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Do đó \(DH = CH = \frac{1}{2}CD = 10\) cm.
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pythagore ta có:
\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300\)
Suy ra \(AH = \sqrt {300} = \sqrt {100.3} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\sqrt 3 \) cm.b) Chu vi đáy của hình chóp là: \({C_{day}} = 3BD = 3.20 = 60\) cm.
Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}{C_{day}}.AH = \frac{1}{2}.60.10\sqrt 3 = 300\sqrt 3 \) cm2.
c) Vì \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao \(AH\) và \(BH\) của hai tam giác bằng nhau.
Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta BDC\) nên \(OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) cm.
\(\Delta AOH\)vuông tại \(O\), áp dụng định lí Pythagore ta có:
\(A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}\).
Suy ra \(AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}} \approx 16,3\) cm.
Đổi \(1{\rm{\;m}} = 100{\rm{\;cm}}\).
Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là \(100 - 16,3 = 83,7\) cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
d) \[D = \left( {y - 2} \right)\left( {y - 5} \right)\left( {y - 6} \right)\left( {9 - y} \right)\]
\[ = \left[ {\left( {y - 2} \right)\left( {9 - y} \right)} \right]\left[ {\left( {y - 5} \right)\left( {y - 6} \right)} \right]\]
\[ = \left( { - {y^2} + 11y - 18} \right)\left( {{y^2} - 11y + 30} \right)\]
Đặt \[t = {y^2} - 11y\], ta có
\[D = \left( { - t - 18} \right)\left( {t + 30} \right)\]\[ = - {t^2} - 48t - 540\]
\[ = - \left( {{t^2} + 48t + 576} \right) + 36\]\[ = - {\left( {t + 24} \right)^2} + 36.\]
Với mọi \(t,\) ta có \[{\left( {t + 24} \right)^2} \ge 0\] nên \[ - {\left( {t + 24} \right)^2} \le 0\] suy ra \[ - {\left( {t + 24} \right)^2} + 36 \le 36\].
Do đó \[D \le 36\].
Dấu xảy ra khi \(t = - 24\) hay \[{y^2} - 11y = - 24\]
\[{y^2} - 11y + 24 = 0\]
\[\left( {y - 3} \right)\left( {y - 8} \right) = 0\]
\[y = 3\] hoặc \[y = 8\]
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(D\) là \(36\) khi \(y = 3\); \(y = 8\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Ta lập bảng số liệu thống kê số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 như sau:
|
Tháng |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Tổng số giờ nắng (h) |
\[34,4\] |
\[27,5\] |
\[49,4\] |
\[108,2\] |
\[88,8\] |
\[186,6\] |
\[190,7\] |
\[151,7\] |
\[133,2\] |
\[165,0\] |
\[126,2\] |
\[102,1\] |
b) Ta hoàn thành được biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định như sau:
c) Số giờ nắng tại Nam Định trong tháng 7 là cao nhất \(\left( {190,7\,\,\,h} \right)\) và tháng 2 là thấp nhất \(\left( {27,5\,\,h} \right).\)
d) Số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại Nam Định giảm trong các khoảng thời gian: tháng 1 – tháng 2; tháng 4 – tháng 5; tháng 7 – tháng 8; tháng 8 – tháng 9; tháng 10 – tháng 11; tháng 11 – tháng 12.
Số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại Nam Định tăng trong các khoảng thời gian: tháng 2 – tháng 3; tháng 3 – tháng 4; tháng 5 – tháng 6; tháng 6 – tháng 7; tháng 9 – tháng 10.
e) So với tháng 9, số giờ nắng tại Nam Định trong tháng 10 bằng \(\frac{{165}}{{133,2}} \cdot 100\% \approx 123,87\% .\)
Khi đó tháng 10 tăng khoảng \(123,87\% - 100\% = 23,87\% \) so với tháng 9.
Vậy thông tin của bài báo đó không chính xác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập