Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB < AC,\] đường cao \[AH.\] Kẻ \[HD\] vuông góc với \[AB\] tại \(D,\) \[HE\] vuông góc với \[AC\] tại \(E.\)
a) Tứ giác \[ADHE\] là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích của tứ giác \[ADHE\] nếu \[AD = 4\,\,{\rm{cm}};\,\,AH = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
c) Lấy hai điểm \(I\) và \(K\) sao cho \(D\) là trung điểm của \(BI\) và \(D\) cũng là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh tứ giác \[BKIH\] là hình bình hành và \[AK\] vuông góc với \[IH.\]
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB < AC,\] đường cao \[AH.\] Kẻ \[HD\] vuông góc với \[AB\] tại \(D,\) \[HE\] vuông góc với \[AC\] tại \(E.\)
a) Tứ giác \[ADHE\] là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích của tứ giác \[ADHE\] nếu \[AD = 4\,\,{\rm{cm}};\,\,AH = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
c) Lấy hai điểm \(I\) và \(K\) sao cho \(D\) là trung điểm của \(BI\) và \(D\) cũng là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh tứ giác \[BKIH\] là hình bình hành và \[AK\] vuông góc với \[IH.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Tứ giác \[ADHE\] là hình gì? Vì sao? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/26-1758293616.png)
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAE} = 90^\circ \).
Ta có \(HD \bot AB\); \(HE \bot AC\) nên \(\widehat {HDA} = 90^\circ \); \(\widehat {HEA} = 90^\circ \).
Tứ giác \(ADHE\) có \[\widehat {DAE} = \widehat {HDA} = \widehat {HEA} = 90^\circ \] nên tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(D\), áp dụng định lý Pythagore, ta có: \(A{H^2} = A{D^2} + D{H^2}\)
Suy ra \(D{H^2} = A{H^2} - A{D^2} = {5^2} - {4^2} = 9\). Do đó \(DH = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
Tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật nên ta có: \({S_{ADHE}} = AD\,.\,DH = 4\,.\,3 = 12\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy diện tích tứ giác \(ADHE\) bằng \(12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
c) Xét tứ giác \(BKIH\) có \(D\) là trung điểm của hai đường chéo \(BI\) và \(HK\) nên \(BKIH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Do đó \(KI\,{\rm{//}}\,BH.\)
Mà \(AH \bot BH\) suy ra \(KI \bot AH.\)
Xét \(\Delta AHK\) có hai đường cao \(AD,\,\,KI\) \(\left( {AD \bot KH;\,\,KI \bot AH} \right)\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trực tâm của tam giác \(AKH\), suy ra \(HI \bot AK.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Yếu tố Phân bón (chiếm \(34\% )\) ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng nhiều nhất.
b) Trong các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây thì Yếu tố kiểm soát dịch hại gấp số lần Yếu tố khác là: \(\frac{{12\% }}{{4\% }} = 3\) (lần).
c) Một vài biện pháp khắc phục tình trạng vấn đề tưới nước để làm giảm thiệt hại trong việc trồng trọt: khoan thêm giếng, lắp đặt thêm ống dẫn nước từ các hồ chứa, xây dựng phương án tưới cho phù hợp với từng loại cây trồng, áp dụng phương pháp tưới tiết kiệm nước theo hình thức khô – nước xen kẽ, chỉ vô nước giai đoạn bón phân.
Lời giải
Hướng dẫn giải
b) Ta có: \(B = \frac{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}{{{x^{26}} + {x^{24}} + {x^{22}} + ... + {x^2} + 1}},\) xét phân thức nghịch đảo của phân thức \(B\) là:
\(\frac{1}{B} = \frac{{{x^{26}} + {x^{24}} + {x^{22}} + ... + {x^2} + 1}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^{26}} + {x^{22}} + {x^{18}} + ... + {x^6} + {x^2}} \right) + \left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + {x^4} + 1} \right)}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}\)
\( = \frac{{{x^2}\left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + {x^4} + 1} \right) + \left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + {x^4} + 1} \right)}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}} = {x^2} + 1.\)
Vậy \(B = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Hình dưới đây thể hiện số lượng học sinh tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của trường:
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Cho biết sự khác nhau về việc tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của hai lớp 8A3 và 8A4.
c) Nếu lớp 8A1 có số lượng học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông chiếm \(25\% \) tổng số học sinh cả lớp. Hãy tính xem lớp 8A1 có bao nhiêu học sinh.
d) Hãy so sánh tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông và Câu lạc bộ cờ vua.
Hình dưới đây thể hiện số lượng học sinh tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của trường:
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Cho biết sự khác nhau về việc tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của hai lớp 8A3 và 8A4.
c) Nếu lớp 8A1 có số lượng học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông chiếm \(25\% \) tổng số học sinh cả lớp. Hãy tính xem lớp 8A1 có bao nhiêu học sinh.
d) Hãy so sánh tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông và Câu lạc bộ cờ vua.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập