Một sân bóng hình chữ nhật có chiều dài \(15x + 5y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều rộng là \(10x - 5y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Mỗi cạnh chừa lại \({\rm{3 m}}\) làm lối đi. Phần trong là sân trồng cỏ phục vụ cho các trận đấu.

a) Chiều dài của mặt sân trồng cỏ là \(10x - 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

b) Chiều rộng của mặt sân trồng cỏ là \(10x + 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

c) Biểu thức biểu diễn diện tích của mặt sân trồng cỏ là \(S = 100{x^2} - 25{y^2} - 120x + 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

d) Diện tích của mặt sân trồng cỏ khi \(x = 9{\rm{ m}},\,\,y = 3{\rm{ m}}\) có giá trị lớn hơn \(6800{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Cho hình thang cân \[ABCD,\] đáy lớn \[BC.\] Biết \(\widehat A - 2\widehat B = 30^\circ .\) Tính số đo góc tại đỉnh \[D\] của hình thang (đơn vị: độ).

Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).

Cho tam giác \[ABC\] có \[AM\] là đường trung tuyến. Lấy \[D\] thuộc \[AC\] sao cho \[AD = \frac{1}{2}DC\]. Kẻ \[ME\parallel BD\] \[\left( {E \in DC} \right)\], \[BD\] cắt \[AM\] tại \[I\].

a) \[AD = \frac{1}{2}DE.\]                          b) \[I\] là trung điểm của \[AM\].

c) \[{S_{AIB}} = {S_{IMB}}.\]                d) \[{S_{ABC}} = 3{S_{IBC}}.\]

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AM\), \(N\) là trung điểm của \(AC\). Kẻ \(Ax\parallel BC\) cắt \(MN\) tại \(E\).

a) \(M\) là trung điểm của \(BC.\)                   b) \(ME\parallel AB.\)

c) \(AE = MC.\)                                              d) $\mathrm{\Delta AEN}\backsim \mathrm{\Delta CNM}$.

Hình thang cân \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\) có \(\widehat C = 60^\circ \). Tính \(\widehat A - \widehat C\) (đơn vị: độ).

Khi rút gọn biểu thức \({\left( {1 + 2x} \right)^3} + {\left( {2x - 1} \right)^3}\) ta thu được một đa thức có bao nhiêu hạng tử?