Một sân bóng hình chữ nhật có chiều dài \(15x + 5y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều rộng là \(10x - 5y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Mỗi cạnh chừa lại \({\rm{3 m}}\) làm lối đi. Phần trong là sân trồng cỏ phục vụ cho các trận đấu.

a) Chiều dài của mặt sân trồng cỏ là \(10x - 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

b) Chiều rộng của mặt sân trồng cỏ là \(10x + 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

c) Biểu thức biểu diễn diện tích của mặt sân trồng cỏ là \(S = 100{x^2} - 25{y^2} - 120x + 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

d) Diện tích của mặt sân trồng cỏ khi \(x = 9{\rm{ m}},\,\,y = 3{\rm{ m}}\) có giá trị lớn hơn \(6800{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Cho tam giác \[ABC\] có \[AM\] là đường trung tuyến. Lấy \[D\] thuộc \[AC\] sao cho \[AD = \frac{1}{2}DC\]. Kẻ \[ME\parallel BD\] \[\left( {E \in DC} \right)\], \[BD\] cắt \[AM\] tại \[I\].

a) \[AD = \frac{1}{2}DE.\]                          b) \[I\] là trung điểm của \[AM\].

c) \[{S_{AIB}} = {S_{IMB}}.\]                d) \[{S_{ABC}} = 3{S_{IBC}}.\]

Trong homestay Panorama Tam Đảo (Phú Thọ) có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có độ sâu \(1,4{\rm{ m,}}\) đáy là hình chữ nhật có chiều dài \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) chiều dài \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Bể thứ hai có độ sâu \(1,6{\rm{ m}}\), đáy là hình chữ nhật có diện tích gấp 3 lần diện tích đáy của bể thứ nhất. Người ta bơm nước vào đầy hai bể bơi.

a) Thể tích của bể bơi thứ nhất là \(1,4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

b) Diện tích đáy của bể bơi thứ hai là \(3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

c) Thể tích của bể bơi thứ hai lớn hơn \(5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

d) Cần nhiều hơn \(6xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\) nước để bơm đầy vào hai bể bơi trong homestay.

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AM\), \(N\) là trung điểm của \(AC\). Kẻ \(Ax\parallel BC\) cắt \(MN\) tại \(E\).

a) \(M\) là trung điểm của \(BC.\)                   b) \(ME\parallel AB.\)

c) \(AE = MC.\)                                              d) $\mathrm{\Delta AEN}\backsim \mathrm{\Delta CNM}$.

Cho \(A = {a^3} - {b^3} + 5ab + 5{a^2} + 5{b^2}.\)

a) \(A = \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 5} \right).\)

b) Nếu \(a - b = - 5\) thì giá trị biểu thức \(A\) bằng \(0.\)

c) Nếu \(a - b = 10\) thì \(A\cancel{ \vdots }5.\)

d) Nếu \({a^2} + {b^2} = - ab\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \(1.\)

Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn giá trị xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa nước ta trong quý I giai đoạn 2020 – 2022 như sau:

(Nguồn: Tổng cục Hải quan)

a) Dữ liệu ở biểu đồ trên được thu thập bằng phương pháp thu thập gián tiếp.

b) Từ biểu đồ trên, ta có bảng thống kê là:

c) Tổng giá trị xuất khẩu hàng hóa nước ta trong quý I giai đoạn 2020 – 2022 nhỏ hơn \(230\) tỉ USD.

d) Giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I/2021 tăng khoảng \(19,3\% \) so với quý I/2020.