Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu của biểu đồ trên bằng phương pháp thu thập gián tiếp.

b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta có bảng thống kê sau:

Loại trái cây	Tỉ lệ phần trăm
Cam	18%
Xoài	26%
Mít	24%
Ổi	12%
Sầu riêng	20%

c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày hôm đó là \(40{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)

d) Số kilôgam Xoài bán được nhiều hơn Sầu riêng là \({\rm{12 kg}}{\rm{.}}\)

Đáp án:     a) Sai.        b) Đúng.    c) Sai.         d) Sai.

⦁ Tứ giác \(AHKC\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên là hình bình hành nên \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\). Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tứ giác \(AMHN\) có \(\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}\)

Do đó tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Khi đó \(OA = ON = OM = OH\) nên \(\Delta OMH\) cân tại \(O\,.\)

Suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {OHM}\) mà \(\widehat {HKC} = \widehat {OHM}\) (so le trong) nên \(\widehat {HKC} = \widehat {OMH}\).

Mặt khác \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\) (chứng minh ý a) nên \(\widehat {OMH} = \widehat {HKC}\).

Hình thang \(MNCK\) có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì \(\Delta AHC\) có hai đường trung tuyến \(AI,\,\,CO\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trọng tâm nên

\(AD = \frac{2}{3}AI\) mà \(AI = \frac{1}{2}AK\).

Thay vào ta được \(AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\) nên \(AK = 3AD\). Do đó ý d) sai.

Đáp án:               a) Sai.        b) Đúng.    c) Đúng.     d) Sai.

Suy ra \[I\] là trung điểm của cạnh \[AM.\] Do đó ý b) đúng.

⦁ Hai tam giác \[ABI\] và \[IBM\] có cùng chiều cao hạ từ đỉnh \[B\] xuống đáy \[AM\], gọi là \[{h_B}.\]

Khi đó, diện tích của hai tam giác \[ABI\] và \[IBM\] là: \[{S_{ABI}} = \frac{1}{2}{h_B} \cdot AI;{\rm{ }}{S_{BMI}} = \frac{1}{2}{h_B} \cdot IM\].

Mà \[AI = AM\] nên \[{S_{AIB}} = {S_{IMB}}.\] Do đó ý c) đúng.

⦁ Gọi \[{h_A},\,\,{h_I}\] lần lượt chiều cao hạ từ \[A\] và \[I\] xuống đáy \[BC\].

Vì \[I\] là trung điểm của cạnh \[AM\] nên \[{h_A} = 2{h_I}\].

Diện tích của hai tam giác \[ABI\] và \[IBM\] là:

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}{h_A} \cdot BC\,;{\rm{ }}{S_{IBC}} = \frac{1}{2}{h_I} \cdot BC\].

Khi đó, \[\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{IBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_A} \cdot BC}}{{\frac{1}{2}{h_I} \cdot BC}} = \frac{{{h_A}}}{{{h_I}}} = 2\] nên \[{S_{ABC}} = 2{S_{IBC}}.\] Do đó ý d) sai.