Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\);

b) \({x^2} - x - {y^2} + y\)

\( = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - \left( {x - y} \right)\)

\( = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right)\)

\( = \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right)\).

c) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\]

\[ = \left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right) + \left( {{x^3} + x} \right)\]

\[ = \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 2{x^2} + 1} \right] + \left( {{x^3} + x} \right)\]

\[ = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + x\left( {{x^2} + 1} \right)\]