Cho các số x, y thoả mãn \({x^2} + {y^2} - 3x - 3y + xy + 3 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(Q = {\left( {x - y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {y^{2025}}\).

Hướng dẫn giải

a) Thể tích kim tự tháp là: \[V = \frac{1}{3}.\,{34^2}.\,21 = 8\,\,092\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

b) Diện tích một viên gạch hình vuông là: \[S = {\left( {0,6} \right)^2} = 0,36\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Số viên gạch hình vuông cần dùng là: \(\frac{{1\,\,000}}{{0,36}} \approx 2\,\,778\) (viên)

c) Số tấm kính hình thoi trên mỗi mặt là: \(\frac{{17\,.\,\left( {17 + 1} \right)}}{2} = 153\) (tấm)

Vậy có 153 tấm kính hình thoi trên mỗi mặt.

Hướng dẫn giải

b) Độ dài đoạn \(BM\) là: \(BM = AB - AM = 100 - 5 = 45\;\;({\rm{km)}}\).

Xét \(\Delta MBC\) vuông tại \(B\), áp dụng định lý Pythagore ta có:

\(CM = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}} = \sqrt {{{60}^2} + {{45}^2}} = \sqrt {5\,\,625} = 75\) km.

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), áp dụng định lý Pythagore ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{60}^2} + {{100}^2}} = \sqrt {13\,\,600} \approx 116,62\;{\rm{km}}\).

Tổng số tiền xây dựng theo phương án 1:

\({T_1} = 130\,\,000 \cdot 116,62 = 15\,\,160\,\,474,93\) (USD)

Tổng số tiền xây dựng theo phương án 2:

\({T_2} = 40\,\,000 \cdot 55 + 130\,\,000 \cdot 75 = 11\,\,950\,\,000\) (USD)

Tổng số tiền xây dựng theo phương án 3:

\({T_3} = 40\,\,000 \cdot 100 + 130\,\,000 \cdot 60 = 11\,\,800\,\,000\) (USD)

Do \({T_1} > {T_2} > {T_3}\) nên phương án 3 là phương án xây dựng đường ống mà tiết kiệm chi phí nhất.