Câu hỏi:

22/09/2025 27

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau. Trên đường thẳng $a$ lấy hai điểm $A$ và $E$ (điểm $A$ không trùng với điểm $E$). Kẻ $AB$ vuông góc với đường thẳng $b$ tại $B$. Lấy điểm $D$ thuộc đường thẳng $b$ sao cho $\widehat {AED} = 65^\circ .$

a) Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Tính số đo của $\widehat {BAE}$ và $\widehat {BDE}$.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

$a\parallel b$; $A \in a;\,\,E \in a\,\,\left( {A \ne E} \right)$;

$AB \bot b$ tại $B$; \[\widehat {AED} = 65^\circ \,\,\left( {D \in b} \right).\]

$\widehat {BAE} = ?$ và $\widehat {BDE} = ?$

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán. (ảnh 1)

b) Theo giả thiết $a\parallel b$; $AB \bot b$ tại $B$ nên $AB \bot a$ tại $A$ hay $\widehat {BAE} = 90^\circ $.

Vì $a\parallel b$ nên \[\widehat {AED} = {\widehat D_1} = 65^\circ \] (hai góc so le trong).

Vì $\widehat {BDE}$ và \[{\widehat D_1}\] là hai góc kề bù nên $\widehat {BDE} + {\widehat D_1} = 180^\circ $.

Suy ra \[\widehat {BDE} + {\widehat D_1} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \].

Vậy $\widehat {BAE} = 90^\circ $ và $\widehat {BDE} = 115^\circ $.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Kể tên các cặp góc đối đỉnh trong hình. (ảnh 2)

a) Các cặp góc đối đỉnh trong hình là: $\widehat {xOz}$ và $\widehat {tOy}$; $\widehat {xOt}$ và $\widehat {tOy}$.

b) Từ hình vẽ ta thấy $\widehat {xOz} = 60^\circ $

Vì $\widehat {xOz}$ và $\widehat {tOy}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {xOz} = \widehat {tOy} = 60^\circ $.

Vì góc $\widehat {xOz}$và $\widehat {xOt}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOz} + \widehat {xOt} = 180^\circ $.

Suy ra $\widehat {xOt} = 180^\circ - \widehat {xOz} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ $.

Do đó $\widehat {xOt} = 120^\circ $.

Vì $Om$ là tia phân giác của $\widehat {xOz}$ nên $\widehat {mOx} = \widehat {mOz} = \frac{{\widehat {xOz}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ $.

Vậy $\widehat {tOy} = 60^\circ ;\,\,\widehat {xOt} = 120^\circ ;\,\,\widehat {mOx} = 30^\circ $.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh vẽ hình đúng số đo góc.

Các góc kề bù với góc $AOC$ là $\widehat {AOD},\widehat {COE}$.

b) Ta có: $\widehat {AOB} + \widehat {BOE} = 180^\circ $ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {BOE} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ $.

Vì tia $OC$ là tia phân giác của góc $AOB$ nên $\widehat {AOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 25^\circ $.

Ta có $\widehat {AOC} + \widehat {AOD} = 180^\circ $ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {AOD} = 180^\circ - \widehat {AOC} = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ $.

Vậy $\widehat {BOE} = 130^\circ \,;\,\,\widehat {AOD} = 155^\circ .$

Câu 3