Tìm $n \in \mathbb{Z}$ để các số hữu tỉ sau là những số nguyên:
e) $\frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}$;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

e) Để $\frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}$ là số nguyên thì \[\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\].

Suy ra \[4\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\] hay \[\left( {12n + 8} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\].

Mà \[12n + 8 = 3\left( {4n - 5} \right) + 23\] nên \[3\left( {4n - 5} \right) + 23 \vdots \left( {4n - 5} \right)\]

Khi đó \[23\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\] nên \[\left( {4n - 5} \right) \in \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 23} \right\}\].
Ta có bảng giá trị sau:

\[4n - 5\]	\[ - 1\]	1	\[ - 23\]	23
\[4n\]	4	6	\[ - 18\]	28
\[n\]	1	$\frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}$	$\frac{{ - 9}}{2} \notin \mathbb{Z}$	$\frac{{14}}{2} \notin \mathbb{Z}$

Vậy $n \in \left\{ 1 \right\}$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vẽ bên.

a) Kể tên các cặp góc đối đỉnh trong hình.
b) Vẽ $Om$ là tia phân giác của góc $\widehat {xOz}$. Tính số đo góc \[\widehat {tOy};\,\,\widehat {xOt};\]$\widehat {mOx}$.

Xem đáp án

Lời giải

Kể tên các cặp góc đối đỉnh trong hình. (ảnh 2)

a) Các cặp góc đối đỉnh trong hình là: $\widehat {xOz}$ và $\widehat {tOy}$; $\widehat {xOt}$ và $\widehat {tOy}$.

b) Từ hình vẽ ta thấy $\widehat {xOz} = 60^\circ $

Vì $\widehat {xOz}$ và $\widehat {tOy}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {xOz} = \widehat {tOy} = 60^\circ $.

Vì góc $\widehat {xOz}$và $\widehat {xOt}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOz} + \widehat {xOt} = 180^\circ $.

Suy ra $\widehat {xOt} = 180^\circ - \widehat {xOz} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ $.

Do đó $\widehat {xOt} = 120^\circ $.

Vì $Om$ là tia phân giác của $\widehat {xOz}$ nên $\widehat {mOx} = \widehat {mOz} = \frac{{\widehat {xOz}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ $.

Vậy $\widehat {tOy} = 60^\circ ;\,\,\widehat {xOt} = 120^\circ ;\,\,\widehat {mOx} = 30^\circ $.

Câu 2

Cho hình vẽ bên.

$Cho hình vẽ bên. Biết $\widehat {AOB} = 50^\circ $, tia $OC$ là tia phân giác của góc $AOB$. a) Vẽ lại hình và kể tên góc kề bù với góc $AOC.$ b) Tính số đo của mỗi góc $BOE,\,\,AOD$. (ảnh 1)$

Biết $\widehat {AOB} = 50^\circ $, tia $OC$ là tia phân giác của góc $AOB$.

a) Vẽ lại hình và kể tên góc kề bù với góc $AOC.$
b) Tính số đo của mỗi góc $BOE,\,\,AOD$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh vẽ hình đúng số đo góc.

Các góc kề bù với góc $AOC$ là $\widehat {AOD},\widehat {COE}$.

b) Ta có: $\widehat {AOB} + \widehat {BOE} = 180^\circ $ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {BOE} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ $.

Vì tia $OC$ là tia phân giác của góc $AOB$ nên $\widehat {AOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 25^\circ $.

Ta có $\widehat {AOC} + \widehat {AOD} = 180^\circ $ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {AOD} = 180^\circ - \widehat {AOC} = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ $.

Vậy $\widehat {BOE} = 130^\circ \,;\,\,\widehat {AOD} = 155^\circ .$

Câu 3