Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để các số hữu tỉ sau là những số nguyên:
e) \(\frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}\);
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
e) Để \(\frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}\) là số nguyên thì \[\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\].
Suy ra \[4\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\] hay \[\left( {12n + 8} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\].
Mà \[12n + 8 = 3\left( {4n - 5} \right) + 23\] nên \[3\left( {4n - 5} \right) + 23 \vdots \left( {4n - 5} \right)\]
Khi đó \[23\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\] nên \[\left( {4n - 5} \right) \in \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 23} \right\}\].
Ta có bảng giá trị sau:
|
\[4n - 5\] |
\[ - 1\] |
1 |
\[ - 23\] |
23 |
|
\[4n\] |
4 |
6 |
\[ - 18\] |
28 |
|
\[n\] |
1 |
\(\frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}\) |
\(\frac{{ - 9}}{2} \notin \mathbb{Z}\) |
\(\frac{{14}}{2} \notin \mathbb{Z}\) |
Vậy \(n \in \left\{ 1 \right\}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Ta có \({\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Suy ra \({\left( {2x - 3} \right)^2} + 15 \ge 15\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {2x - 3} \right)^2} = 0\) nên \(2x - 3 = 0\) hay \(x = \frac{3}{2}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 15 khi \(x = \frac{3}{2}\).
Lời giải
a) Để \(\frac{5}{{n - 2}}\) là số nguyên thì \(5\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\) nên \(n - 2 \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\, \pm 5} \right\}\).
Ta có bảng giá trị sau:
|
\[n - 2\] |
\[ - 1\] |
1 |
\[ - 5\] |
5 |
|
\[n\] |
1 |
3 |
\[ - 3\] |
7 |
Vậy \[n \in \left\{ {1\,;\,3\,;\, - 3\,;\,7} \right\}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập