Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\left| {y - 2} \right| \ge 0\) với mọi \(y \in \mathbb{R}\)

Khi đó \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| \ge 0\) nên \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10 \ge 0 + 10.\)

Do đó \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10 \ge 10\).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\\left| {y - 2} \right| = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 3\\y = 2\end{array} \right.\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng \(10\) khi \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;2} \right)\) hay \(\left( {x\,;y} \right) = \left( {3\,;2} \right)\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trường học cùng tham gia chương trình gây quỹ bằng cách tiết kiệm điện trong 15 ngày liên tiếp. Các nhân viên trong trường đưa ra hai phương án tiết kiệm điện như sau:

− Phương án 1: Ngày đầu tiên, trường tiết kiệm được \(\frac{1}{2}\) số điện, và ngày thứ hai trở đi, số điện tiết kiệm mỗi ngày gấp đôi ngày trước đó.

− Phướng án 2: Mỗi ngày trường đều tiết kiệm được 65 số điện.

Sau 15 ngày, điện lực sẽ quy đổi số điện mà nhóm tiết kiệm được thành tiền ủng hộ quỹ, với mức \(1{\rm{ }}000\) đồng/số.

Hỏi trường thực hiện phương án nào thì tiết kiệm được nhiều điện hơn? Và tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương án 1, ta có:

Ngày thứ nhất trường tiết kiệm được \(\frac{1}{2}\) số điện.

Ngày thứ hai trường tiết kiệm được \(\frac{1}{2} \cdot 2 = 1\) (số điện).

Ngày thứ ba trường tiết kiệm được \(\frac{1}{2} \cdot {2^2} = 2\) (số điện)

….

Ngày thứ mười lăm trường tiết kiệm được \(\frac{1}{2} \cdot {2^{14}} = {2^{13}}\) (số điện)

Do đó, sau mười lăm ngày, trường tiết kiệm được số điện là: \(S = \frac{1}{2} + 1 + 2 + {2^2} + .... + {2^{13}}\) (số điện).

Ta có: \(2S = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{14}}\)

Do đó, \(2S - S = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{14}} - \left( {\frac{1}{2} + 1 + 2 + ... + {2^{13}}} \right)\)

\(S = {2^{14}} - \frac{1}{2} = 16{\rm{ }}383,15\) (số điện)

Xét phương án 2, trường sẽ tiết kiệm được số điện là: \(65 \cdot 15 = 975\) (số điện).

Nhận thấy phương án 1 sẽ tiết kiệm được nhiều số điện hơn.

Do đó, nếu chọn phương án 1 thì trường sẽ tiết kiệm được số tiền là:

\(16383,5 \cdot 1{\rm{ }}000 = 16{\rm{ 383 }}500\) (đồng).

Câu 2

Tìm các cặp số \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn: \({\left( {x + \frac{{2021}}{{2022}}} \right)^2} + \left| {y - \frac{{2022}}{{2023}}} \right| \le 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {x + \frac{{2021}}{{2022}}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\left| {y - \frac{{2022}}{{2023}}} \right| \ge 0\) với mọi \(y \in \mathbb{R}\)

Khi đó \({\left( {x + \frac{{2021}}{{2022}}} \right)^2} + \left| {y - \frac{{2022}}{{2023}}} \right| \le 0\) nên \({\left( {x + \frac{{2021}}{{2022}}} \right)^2} + \left| {y - \frac{{2022}}{{2023}}} \right| = 0\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{{2021}}{{2022}} = 0\\y - \frac{{2022}}{{2023}} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{2021}}{{2022}}\\y = \frac{{2022}}{{2023}}\end{array} \right.\).

Câu 3