Câu hỏi:

22/09/2025 59 Lưu

Tìm số nguyên dương \[x,{\rm{ }}y\] biết: \(25 - {y^2} = 8{\left( {x - 2005} \right)^2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có \(25 - {y^2} = 8{\left( {x - 2005} \right)^2}\) nên x20052=25y281

\(x,\,y\) là các số nguyên dương và \({\left( {x - 2005} \right)^2} \ge 0\) nên \(\left( 1 \right)\) suy ra \[0 < y \le 5\,;\,\,25 - {y^2} \in B\left( 8 \right).\]

Ta lập bảng sau:

\(y\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(25 - {y^2}\)

\(24\)

\(21\)

\(16\)

\(9\)

\(0\)

\({\left( {x - 2005} \right)^2}\)

3

Không thỏa mãn

2

Không thỏa mãn

\(0\)

\(x\)

Không thỏa mãn

Không thỏa mãn

Không thỏa mãn

Không thỏa mãn

\(2005\)

Vậy \(x = 2005\,;\,\,y = 5\) thỏa yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có \(VT = \left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| = \left| {2x + 3} \right| + \left| {1 - 2x} \right| \ge \left| {2x + 3 + 1 - 2x} \right| = 4\).

Ta có \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) suy ra \(3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) nên \(3{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\).

Do đó \(VP = \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} \le 4\).

Ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}VT \ge 4\\VP \le 4\end{array} \right.\). Mà \(VT = VP\) nên \(VT = VP = 4\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\\left( {2x + 3} \right)\left( {1 - 2x} \right) > 0\end{array} \right.\) nên \(x = - 1\).

Vậy \(x = - 1\).

Lời giải

Vì bốn con ngựa cùng ăn hết 1 xe cỏ trong một ngày nên một con ngựa trong 1 ngày ăn được \(\frac{1}{4}\) xe cỏ.

Một con dê ăn hết 1 xe cỏ trong 6 ngày nên trong một ngày nó ăn được \(\frac{1}{6}\) xe cỏ.

Hai con cừu ăn hết 2 xe cỏ trong 24 ngày nên trong 1 ngày hai con ăn hết \(\frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\) xe cỏ.

Do đó, một con cừu trong một ngày ăn được \(\frac{1}{{12}}:2 = \frac{1}{{24}}\) ( xe cỏ).

Vậy trong một ngày, ba con ngựa, dê, cừu ăn hết số cỏ là: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{24}} = \frac{{11}}{{24}}\) (xe cỏ).

Vậy để chuồng có một con ngựa, một con dê và một con cừu ăn hết hai xe cỏ thì cần số ngày là: \(2:\frac{{11}}{{24}} = \frac{{48}}{{11}} = 4,\left( {36} \right)\) (ngày).

Do đó, để chuồng gồm một con ngựa, một con dê và một con cừu ăn hết hai xe cỏ thì cần ít nhất 5 ngày.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP