Cho hình vẽ bên biết thanh gỗ \(AB\)dựa vào tường làm thành góc \(63^\circ \) so với mặt đất, người ta dùng tiếp thanh gỗ \(CD\) đặt vuông góc với tường sao cho điểm \(D\) nằm trên thanh gỗ \(AB\). Hãytính góc tạo bởi thanh gỗ \(CD\) và thanh gỗ \(AB\).

d) \(D = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x - 5} \right|\)

Ta có: \(\left| {2x - 1} \right| + \left| {2x - 5} \right| = \left| {2x - 1} \right| + \left| {5 - 2x} \right| \ge \left| {2x - 1 + 5 - 2x} \right|\)

Suy ra \(\left| {2x - 1} \right| + \left| {5 - 2x} \right| \ge 4\) hay \(D \ge 4\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(\left( {2x - 1} \right)\left( {5 - 2x} \right) \ge 0\).

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\5 - 2x \ge 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\x \le \frac{5}{2}\end{array} \right.\) hay \(\frac{1}{2} \le x \le \frac{5}{2}\).

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \le 0\\5 - 2x \le 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{1}{2}\\x \ge \frac{5}{2}\end{array} \right.\) (loại).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(D = 4\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{2} \le x \le \frac{5}{2}\).

a) \(A = \frac{5}{{2x - 3}}\)

Điều kiện \(2x - 3 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{3}{2}\).

Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(5 \vdots \left( {2x - 3} \right)\) hay \(\left( {2x - 3} \right)\) là ước của \(5\).

Mà các ước của \(5\) là: \( - 5; - 1;1;5.\)

Ta có bảng sau:

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 1;1;2;4} \right\}\).