Câu hỏi:

23/09/2025 189 Lưu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác \(ABC\)\(AB = 3;AC = 2;\widehat A = 60^\circ \). Trên cạnh BC lấy điểm M nằm giữa B và C.

a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC.\cos A\).

b) \(BC = \sqrt 7 \).

c) \(\cos B = \frac{{\sqrt 7 }}{7}\).

d) Độ dài AM nhỏ nhất bằng \(\frac{{189}}{{49}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\).

b) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\)\( = 9 + 4 - 2.3.2\cos 60^\circ = 7 \Rightarrow BC = \sqrt 7 \).

c) Có \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{9 + 7 - 4}}{{2.3.\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).

d) Với M tùy ý nằm giữa B và C, ta có:

\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.\cos B = 9 + B{M^2} - 2.3.BM.\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)

\( = B{M^2} - \frac{{12\sqrt 7 }}{7}.BM + 9\)\( = {\left( {BM - \frac{{6\sqrt 7 }}{7}} \right)^2} + \frac{{189}}{{49}} \ge \frac{{189}}{{49}}\).

Suy ra \(A{M^2} \ge \frac{{189}}{{49}}\) \( \Rightarrow AM \ge \frac{{\sqrt {189} }}{7}\).

Dấu bằng xảy ra khi \(BM - \frac{{6\sqrt 7 }}{7} = 0\)\( \Leftrightarrow BM = \frac{{6\sqrt 7 }}{7}\) hay \(BM = \frac{6}{7}BC\).

Đáp án: a) Sai;  b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(49\).                                 
B. \(\sqrt {{\rm{97}}} \).        
C. \(\sqrt {61} \).                                                                                   
D. \(7\).

Lời giải

Áp dụng định lí côsin ta có: \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos \widehat B = 64 + 9 - 2.8.3.\cos 60^\circ = 49\).

Suy ra \(b = 7\). Chọn D.

Câu 2

A. \(2\).                                   
B. \(\frac{1}{2}\).                  
C. \(1\).                                       
D. \(\sqrt 2 \).

Lời giải

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3\), \(BC = 5\) và độ dài đường trung tuyến \(BM = \sqrt {13} \). Bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\] bằng A. \(2\).	B. \(\frac{1}{2}\).	C. \(1\).	D. \(\sqrt 2 \). (ảnh 1)

\(B{M^2} = \frac{{A{B^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}\)\( \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - 4B{M^2} = 2\left( {9 + 25} \right) - 4.13 = 16 \Rightarrow AC = 4\).

\(p = \frac{{3 + 4 + 5}}{2} = 6\).

\(S = \sqrt {6.\left( {6 - 3} \right).\left( {6 - 4} \right).\left( {6 - 5} \right)} = 6.r\)\( \Leftrightarrow r = \frac{6}{6} = 1\). Chọn C.

Câu 3

A. \(\widehat A = 45^\circ .\)                                            
B. \(\widehat A = 30^\circ .\)                          
C. \(\widehat A = 60^\circ .\)                                            
D. \(\widehat A = 135^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(S = p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)\). 

B. \(S = 2bc\sin A\).
C. \(S = pr\).                                                                         
D. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).     
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).     
C. \(\sqrt 6 \).                                            
D. \(\frac{6}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP