Câu hỏi:

23/09/2025 55 Lưu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác \(ABC\)\(AB = 7\), \(AC = 8\)\(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài của cạnh \(BC\) bằng

A. \(7\).                                   
B. \(47\).                                 
C. \(\sqrt {57} \).                                                                                           
D. \(2\sqrt {57} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat A\)\( = 49 + 64 - 2.7.8.\cos 60^\circ = 57\)\( \Rightarrow BC = \sqrt {57} \). Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Xét tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ,\widehat {ABC} = 30^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 130^\circ - 30^\circ = 20^\circ \).

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\) \( \Rightarrow \frac{{30}}{{\sin 20^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}\) \( \Rightarrow AC = \frac{{30.\sin 30^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 43,9\) m.

c) Xét tam giác vuông CHA vuông tại H nên \(CH = AC.\sin 50^\circ \approx 33,6\) m.

d) Chân thang cách mặt đất 1,8 m ta có CK = CH – HK = 33,6 – 1,8 = 31,8 m.

Khi đó khoảng cách tới chân tòa nhà xa nhất có thể là:

\(KD = \sqrt {C{D^2} - C{K^2}} = \sqrt {{{40}^2} - 31,{8^2}} \approx 24,3\) m.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Lời giải

Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {76^\circ + 35^\circ } \right) = 69^\circ \).

Theo định lí sin \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)\( \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }}\).

\(BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }}\).

Suy ra \(AC + BC = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }} + \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }} \approx 9,92\).

Vậy chiều cao ban đầu của cây xấp xỉ bằng 9,92 m.

Trả lời: 9,92.

Câu 3

A. \(3\sqrt 6 \).                       
B. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\).   
C. \(\sqrt 6 \).                                            
D. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(34\).                                 
B. \(17\).                                 
C. \(\sqrt {34} \).                                            
D. \(\sqrt {43} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP