Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10 m, nhìn thẳng cái tháp dưới một góc 55° và được phân tích như trong hình bên dưới:
a) Số đo của góc \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).
b) Độ dài đoạn AB xấp xỉ bằng 11,15 m.
c) Diện tích DACD bằng 100 m2.
d) Chiều cao của tháp xấp xỉ bằng 11,76 m.
Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10 m, nhìn thẳng cái tháp dưới một góc 55° và được phân tích như trong hình bên dưới:
a) Số đo của góc \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).
b) Độ dài đoạn AB xấp xỉ bằng 11,15 m.
c) Diện tích DACD bằng 100 m2.
d) Chiều cao của tháp xấp xỉ bằng 11,76 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\widehat {ADC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).
b) Có \(\cos \widehat {CAB} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{10}}{{\cos 10^\circ }} \approx 10,15\) m.
c) Ta có \(\cos \widehat {CAD} = \frac{{AC}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{10}}{{\cos 45^\circ }} = 10\sqrt 2 \) (m).
Khi đó \({S_{ACD}} = \frac{1}{2}AD.AC.\sin 45^\circ = \frac{1}{2}.10\sqrt 2 .10.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 50\) m2.
d) Ta có \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AD.AB.\sin 55^\circ = \frac{1}{2}.10\sqrt 2 .10,15.\sin 55^\circ \approx 58,79\)m2.
Mặt khác \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AC.BD \Rightarrow BD = \frac{{2{S_{ABD}}}}{{AC}} = \frac{{2.58,79}}{{10}} \approx 11,76\) m.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ,\widehat {ABC} = 30^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 130^\circ - 30^\circ = 20^\circ \).
b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\) \( \Rightarrow \frac{{30}}{{\sin 20^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}\) \( \Rightarrow AC = \frac{{30.\sin 30^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 43,9\) m.
c) Xét tam giác vuông CHA vuông tại H nên \(CH = AC.\sin 50^\circ \approx 33,6\) m.
d) Chân thang cách mặt đất 1,8 m ta có CK = CH – HK = 33,6 – 1,8 = 31,8 m.
Khi đó khoảng cách tới chân tòa nhà xa nhất có thể là:
\(KD = \sqrt {C{D^2} - C{K^2}} = \sqrt {{{40}^2} - 31,{8^2}} \approx 24,3\) m.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Lời giải
Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {76^\circ + 35^\circ } \right) = 69^\circ \).
Theo định lí sin \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)\( \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }}\).
Có \(BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }}\).
Suy ra \(AC + BC = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }} + \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }} \approx 9,92\).
Vậy chiều cao ban đầu của cây xấp xỉ bằng 9,92 m.
Trả lời: 9,92.
Câu 3
A. \(3\sqrt 6 \).
B. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\).
C. \(\sqrt 6 \).
D. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(7\).
B. \(47\).
C. \(\sqrt {57} \).
D. \(2\sqrt {57} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(34\).
B. \(17\).
C. \(\sqrt {34} \).
D. \(\sqrt {43} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo