Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 3: Giải tam giác và các ứng dụng thực tế

23 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 7$, $AC = 8$ và $\widehat A = 60^\circ $. Độ dài của cạnh $BC$ bằng

A. $7$.

B. $47$.

C. $\sqrt {57} $.

D. $2\sqrt {57} $.

Lời giải

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat A$$ = 49 + 64 - 2.7.8.\cos 60^\circ = 57$$ \Rightarrow BC = \sqrt {57} $. Chọn C.

Câu 2/10

Cho $\Delta ABC$ có $AB = 13\,,\,\,AC = 8$ và $BC = 7$. Tính số đo của góc $\widehat {ACB}$.

A. $30^\circ $.

B. $90^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $120^\circ $.

Lời giải

Có $\cos \widehat {ACB} = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}} = \frac{{64 + 49 - 169}}{{2.8.7}} = - \frac{1}{2}$$ \Rightarrow \widehat {ACB} = 120^\circ $. Chọn D.

Câu 3/10

Tam giác $ABC$ có $\widehat B = 60^\circ $, $\widehat C = 45^\circ $ và $AB = 3$. Tính độ dài cạnh $AC$.

A. $3\sqrt 6 $.

B. $\frac{{3\sqrt 6 }}{2}$.

C. $\sqrt 6 $.

D. $\frac{{3\sqrt 6 }}{4}$.

Lời giải

Áp dụng định lí sin, ta có

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$$ \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB}}{{\sin C}}.\sin B = \frac{3}{{\sin 45^\circ }}.\sin 60^\circ = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}$. Chọn B.

Câu 4/10

Tam giác \[ABC\] có \[BC = 12\], \[CA = 9\] và \[AB = 6\]. Trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[M\] sao cho \[BM = 8\]. Tính độ dài đoạn thẳng \[AM\].

A. $34$.

B. $17$.

C. $\sqrt {34} $.

D. $\sqrt {43} $.

Lời giải

$Tam giác \[ABC\] có \[BC = 12\], \[CA = 9\] và \[AB = 6\]. Trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[M\] sao cho \[BM = 8\]. Tính độ dài đoạn thẳng (ảnh 1)$

Xét DABC $\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{6^2} + {{12}^2} - {9^2}}}{{2.6.12}} = \frac{{11}}{{16}}$.

Xét DABM có $\cos B = \frac{{A{B^2} + B{M^2} - A{M^2}}}{{2.AB.BM}} = \frac{{11}}{{16}}$$ \Leftrightarrow \frac{{36 + {8^2} - A{M^2}}}{{2.6.8}} = \frac{{11}}{{16}}$$ \Leftrightarrow AM = \sqrt {34} $. Chọn C.

Câu 5/10

Trên biển một con thuyền thả neo ở vị trí A. Một người đứng ở vị trí K trên bờ biển muốn đo khoảng cách từ người đó đến con thuyền, người đó đã chọn một điểm H trên bờ với K và đo được KH = 380 m, $\widehat {AKH} = 50^\circ ,\widehat {AHK} = 45^\circ $. Khoảng cách KA từ người đó đến con thuyền bằng

A. $KA \approx 270\;{\rm{m}}$.

B. $KA \approx 280\;{\rm{m}}$.

C. $KA \approx 290\;{\rm{m}}$.

D. $KA \approx 300\;{\rm{m}}$.

Lời giải

Xét tam giác $\Delta AHK$ có $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat H + \widehat K} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 50^\circ } \right) = 85^\circ $.

Theo định lí sin, ta có $\frac{{KA}}{{\sin H}} = \frac{{HK}}{{\sin A}}$$ \Rightarrow KA = \frac{{HK}}{{\sin A}}.\sin H = \frac{{380.\sin 45^\circ }}{{\sin 85^\circ }} \approx 270$. Chọn A.

Câu 6/10

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Hai người dân đứng cách nhau 30 m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là 30° và 50°.

a) Góc nhìn từ đỉnh tòa nhà về hai phía A và B nơi hai người dân đang đứng là góc $\widehat {ACB}$ có số đo 30°.

b) Khoảng cách từ vị trí người A tới nóc của tòa nhà là 43,9 m.

c) Chiều cao của tòa nhà là khoảng 30 m.

d) Vì gặp sự cố nên tầng trên cùng của tòa nhà đang bị cháy. Để cứu hộ đám cháy, một xe cứu hỏa đã tiếp cận dưới chân tòa nhà và chân thang đứng cách mặt đất 1,8 m, chiều dài tối đa của thang xếp là 40 m. Để tiếp cận được đám cháy thì xe cứu hỏa phải đứng cách chân tòa nhà một khoảng xa nhất là 21,7 m.

Lời giải

a) Xét tam giác ABC có $\widehat {BAC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ,\widehat {ABC} = 30^\circ $ nên $\widehat {ACB} = 180^\circ - 130^\circ - 30^\circ = 20^\circ $.

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$ $ \Rightarrow \frac{{30}}{{\sin 20^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}$ $ \Rightarrow AC = \frac{{30.\sin 30^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 43,9$ m.

c) Xét tam giác vuông CHA vuông tại H nên $CH = AC.\sin 50^\circ \approx 33,6$ m.

d) Chân thang cách mặt đất 1,8 m ta có CK = CH – HK = 33,6 – 1,8 = 31,8 m.

Khi đó khoảng cách tới chân tòa nhà xa nhất có thể là:

$KD = \sqrt {C{D^2} - C{K^2}} = \sqrt {{{40}^2} - 31,{8^2}} \approx 24,3$ m.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Câu 7/10