Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài Tự luận

27 người thi tuần này 4.6 1.8 K lượt thi 20 câu hỏi 45 phút

Câu 1/20

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và mệnh đề phủ định của nó.

a) $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0$;

b) $\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}$;

c) $\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3.

Xem đáp án

Lời giải

a) Mệnh đề trên sai vì 0² = 0.

Mệnh đề phủ định là: $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0$. Đây là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề trên đúng vì $\frac{1}{2} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$.

Mệnh đề phủ định là: $\forall x \in \mathbb{R}:x \le {x^2}$. Mệnh đề phủ định sai.

c) TH1: $n = 3k$

Ta có ${n^2} + 1 = {\left( {3k} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 1$ chia 3 dư 1.

TH2: $n = 3k + 1$

Ta có ${n^2} + 1 = {\left( {3k + 1} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2$ chia 3 dư 2.

TH3: $n = 3k + 2$

Ta có ${n^2} + 1 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5$ chia cho 3 dư 2.

Vậy $\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3 là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: $\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ chia hết cho 3. Mệnh đề này sai.

Câu 2/20

a) Cho tập hợp \[M = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\,\,\left| {\,\,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Viết tập hợp $M$ dưới dạng liệt kê.

b) Cho hai tập hợp $A = \left( { - \,2\,;\,3} \right)$ và $B = \left[ {1\,; + \,\infty } \right)$. Xác định các tập hợp $A \cap B$ và $A\backslash B$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \[\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\2{x^2} - 3x - 2 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\].

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x = \pm 1;x = 2$.

Vậy $M = \left\{ { - 1;1;2} \right\}$.

b) Có $A \cap B = \left[ {1;3} \right)$; $A\backslash B = \left( { - 2;1} \right)$.

Câu 3/20

Biểu diễn các tập hợp sau trên trục số và tìm $A \cap B;A \cup B;A\backslash B$.

a) $A = \left[ { - 3;5} \right)$ và $B = \left[ {1; + \infty } \right)$.

b) $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 3} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 2} \right\}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $A = \left[ { - 3;5} \right)$ và $B = \left[ {1; + \infty } \right)$

$Biểu diễn các tập hợp sau trên trục số và tìm $A \cap B;A \cup B;A\backslash B$. (ảnh 1)$

Ta có $A \cap B = \left[ {1;5} \right);A \cup B = \left[ { - 3; + \infty } \right);A\backslash B = \left[ { - 3;1} \right)$.

b) Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 3} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 2} \right\}$.

Ta có: $A = \left( { - \infty ;3} \right]$ và $B = \left( { - 2;2} \right)$.

$Biểu diễn các tập hợp sau trên trục số và tìm $A \cap B;A \cup B;A\backslash B$. (ảnh 2)$

Do đó $A \cap B = \left( { - 2;2} \right);A \cup B = \left( { - \infty ;3} \right];A\backslash B = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2;3} \right]$.

Câu 4/20

Cho 2 tập hợp $A = \left[ {m - 10\,\,;\,\,m - 2} \right]$ và $B = \left( {3\,;\,4} \right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \cap B = \emptyset $.

Xem đáp án

Lời giải

Để $A \cap B = \emptyset $ thì $\left[ \begin{array}{l}m - 2 \le 3\\m - 10 \ge 4\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 5\\m \ge 14\end{array} \right.$.

Câu 5/20

Cho các tập hợp $A = \left( { - \infty ;m} \right)$ và $B = \left[ {3m - 1;3m + 3} \right]$. Tìm $m$ để:

a) $A \cap B = \emptyset $; b) $B \subset A$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Để $A \cap B = \emptyset $ thì $m \le 3m - 1 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}$.

b) Để $B \subset A$ thì $3m + 3 < m \Leftrightarrow 2m < - 3 \Leftrightarrow m < - \frac{3}{2}$.

Câu 6/20

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau

a) $2x - 4y \ge 6$; b) $x - 3y < 0$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vẽ đường thẳng d: $2x - 4y = 6$.

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d.

Ta có: $2.0 - 4.0 < 6$.

Vậy nửa mặt phẳng kể cả d và không chứa điểm O là miền nghiệm của bất phương trình $2x - 4y \ge 6.$(phần không tô màu)

$Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau a) $2x - 4y \ge 6$; b) $x - 3y < 0$. (ảnh 1)$

b) Vẽ đường thẳng d: $x - 3y = 0$.

Lấy điểm $M\left( {0;1} \right) \notin d$.

Ta có: $0 - 3.1 < 0$.

Nửa mặt phẳng không kể d chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $x - 3y < 0$, tương ứng phần không bị gạch (không kể d).

$Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau a) $2x - 4y \ge 6$; b) $x - 3y < 0$. (ảnh 2)$

Câu 7/20

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$.

Xem đáp án

Lời giải

Vẽ các đường thẳng ${d_1}: - x + 2y = 6;{d_2}:x + y = 4$; $Oy:x = 0$; $Ox:y = 0$.

Điểm M(1; 1) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ ${d_1};{d_2};Ox;Oy$ không chứa điểm M.

Miền không bị tô đậm là hình tứ giác OABC kể cả bốn cạnh OA, AB, BC, CO trong hình vẽ dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

$Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$. (ảnh 1)$

Câu 8/20

Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại I cần 3 kg cá và 2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50 000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần 2 kg cá và 3 giờ công lao động, đem lại mức lãi 40 000 đồng. Xưởng có 230 kg cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x,y$ lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất.

Theo đề bài ta có $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 230\\2x + 3y \le 220\end{array} \right.$.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không gạch trong hình vẽ

Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất? (ảnh 1)

Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm $F = 50000x + 40000y$ với $x;y$ thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Do đó chúng ta xét giá trị của $F = 50000x + 40000y$ tại các đỉnh của tứ giác OABC với O(0; 0), A(50; 40), $B\left( {\frac{{230}}{3};0} \right)$, $C\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right)$.

Ta có $F\left( {0;0} \right) = 50000.0 + 40000.0 = 0$; $F\left( {50;40} \right) = 50000.50 + 40000.40 = 4100000$;

\[F\left( {\frac{{230}}{3};0} \right) = 50000.\frac{{230}}{3} + 40000.0 \approx 3833333,333\]; \[F\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right) = 50000.0 + 40000.\frac{{220}}{3} \approx 2933333,333\].

Vậy giá trị lớn nhất của F là 4100000.

Do đó để mức lãi cao nhất thì xưởng cần sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.

Câu 9/20