Cho tam giác ABC vuông tại A và có hai cạnh AB = 7, AC = 10
a) Tìm côsin của các góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\) ; \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\); \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right)\).
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính \(\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {HC} \).
Cho tam giác ABC vuông tại A và có hai cạnh AB = 7, AC = 10
a) Tìm côsin của các góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\) ; \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\); \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right)\).
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính \(\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {HC} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\) = 90° nên \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 0\).
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) = 180° – \(\widehat {ABC}\) nên cos\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) = –cos\(\widehat {ABC}\) = –\(\frac{{AB}}{{BC}}\) = –\(\frac{7}{{\sqrt {149} }}\).
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right)\) = \(\widehat {ABC}\) nên cos\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right)\)= \(\frac{7}{{\sqrt {149} }}\).
b) \(\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {HC} \) = HB.HC.cos180° = –HB.HC = –AH2.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)= \(\frac{{149}}{{4900}}\)
Suy ra AH2 = \(\frac{{4900}}{{149}}\). Vậy \(\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {HC} \) = –\(\frac{{4900}}{{149}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vẽ các đường thẳng \({d_1}: - x + 2y = 6;{d_2}:x + y = 4\); \(Oy:x = 0\); \(Ox:y = 0\).
Điểm M(1; 1) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ \({d_1};{d_2};Ox;Oy\) không chứa điểm M.
Miền không bị tô đậm là hình tứ giác OABC kể cả bốn cạnh OA, AB, BC, CO trong hình vẽ dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Lời giải
a) Ta có \(A = \left[ { - 3;5} \right)\) và \(B = \left[ {1; + \infty } \right)\)
Ta có \(A \cap B = \left[ {1;5} \right);A \cup B = \left[ { - 3; + \infty } \right);A\backslash B = \left[ { - 3;1} \right)\).
b) Ta có \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 3} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 2} \right\}\).
Ta có: \(A = \left( { - \infty ;3} \right]\) và \(B = \left( { - 2;2} \right)\).
Do đó \(A \cap B = \left( { - 2;2} \right);A \cup B = \left( { - \infty ;3} \right];A\backslash B = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2;3} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập