Câu hỏi:

23/09/2025 49 Lưu

Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại I cần 3 kg cá và 2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50 000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần 2 kg cá và 3 giờ công lao động, đem lại mức lãi 40 000 đồng. Xưởng có 230 kg cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất.

Theo đề bài ta có \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 230\\2x + 3y \le 220\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không gạch trong hình vẽ

Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất? (ảnh 1)

Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm \(F = 50000x + 40000y\) với \(x;y\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Do đó chúng ta xét giá trị của \(F = 50000x + 40000y\) tại các đỉnh của tứ giác OABC với O(0; 0), A(50; 40), \(B\left( {\frac{{230}}{3};0} \right)\), \(C\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right)\).

Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 50000.0 + 40000.0 = 0\); \(F\left( {50;40} \right) = 50000.50 + 40000.40 = 4100000\);

\[F\left( {\frac{{230}}{3};0} \right) = 50000.\frac{{230}}{3} + 40000.0 \approx 3833333,333\]; \[F\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right) = 50000.0 + 40000.\frac{{220}}{3} \approx 2933333,333\].

Vậy giá trị lớn nhất của F là 4100000.

Do đó để mức lãi cao nhất thì xưởng cần sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vẽ các đường thẳng \({d_1}: - x + 2y = 6;{d_2}:x + y = 4\); \(Oy:x = 0\); \(Ox:y = 0\).

Điểm M(1; 1) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ \({d_1};{d_2};Ox;Oy\) không chứa điểm M.

Miền không bị tô đậm là hình tứ giác OABC kể cả bốn cạnh OA, AB, BC, CO trong hình vẽ dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\). (ảnh 1)

Lời giải

a) Áp dụng định lí côsin, ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

\[ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5\cos 120^\circ = 129 \Rightarrow a = \sqrt {129} \].

Áp dụng định lí sin, ta có:

 \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin 120^\circ }} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\)

sinB=8.sin120°129sinC=5.sin120°129 B^37,59°C^22,41°

b) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.8.5\sin 120^\circ = 10\sqrt 3 \).

c) Theo định lí sin ta có \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin 120^\circ }} = \sqrt {43} \).

Đường cao AH của tam giác bằng \(\frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP