Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ

21 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 11 câu hỏi 45 phút

Câu 1/11

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác ABC đều. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ bằng

A.$60^\circ .$

B.$120^\circ .$

C.$150^\circ .$

D. $30^\circ .$

Lời giải

Ta có $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = 60^\circ $. Chọn A.

Câu 2/11

Cho hình bình hành $ABCD$. Góc giữa 2 vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {BC} $ là

A. $\widehat {BAC}.$

B. $\widehat {ADC}.$

C. $\widehat {BAD}.$

D. $\widehat {ABC}.$

Lời giải

$Cho hình bình hành $ABCD$. Góc giữa 2 vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {BC} $ là A. $\widehat {BAC}.$ B. $\widehat {ADC}.$ C. $\widehat {BAD}.$ D. $\widehat {ABC}.$ (ảnh 1)$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} $.

Do đó $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}$. Chọn C.

Câu 3/11

Cho $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ có $\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 5$ và $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 10$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$.

A. $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

B. $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

C. $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{2}$.

D. $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{1}{2}$.

Lời giải

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{10}}{{4.5}} = \frac{1}{2}$. Chọn D.

Câu 4/11

Cho tam giác ABC có $\widehat {ABC} = 30^\circ ,AB = 5,BC = 8$. Tính $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} $.

A. $20$.

B. $20\sqrt 3 $.

C. $20\sqrt 2 $.

D. $40\sqrt 3 $.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = BA.BC.\cos \widehat {ABC} = 5.8.\cos 30^\circ = 20\sqrt 3 $. Chọn B.

Câu 5/11

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = 90^\circ ,\widehat B = 60^\circ $ và $AB = a$. Khi đó $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} $ bằng

A. $ - 2{a^2}$.

B. $2{a^2}$.

C. $3{a^2}$.

D. $ - 3{a^2}$.

Lời giải

$Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = 90^\circ ,\widehat B = 60^\circ $ và $AB = a$. Khi đó $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} $ bằng A. $ - 2{a^2}$. B. $2{a^2}$. C. $3{a^2}$. D. $ - 3{a^2}$. (ảnh 1)$

Ta có $\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ $.

Có $AC = AB.\tan 60^\circ = a\sqrt 3 $; $BC = \frac{{AB}}{{\cos 60^\circ }} = 2a$.

$\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = - \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos C = - a\sqrt 3 .2a.\cos 30^\circ = - 3{a^2}$. Chọn D.

Câu 6/11

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm AB và O là tâm hình vuông.

a) $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} = a$.

b) $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 $.

c) $\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 $.

d) $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OM} = \frac{{{a^2}}}{4}$.

Lời giải

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm AB và O là tâm hình vuông. (ảnh 1)

a) $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a$.

b) Gọi N là trung điểm của DC.

Ta có $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)$$ = 2\overrightarrow {OM} + 2\overrightarrow {ON} = \overrightarrow 0 $.

c) Vì AB ^ AD nên $\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = 0$.

d) $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OM} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OM} } \right) = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos 45^\circ $$ = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{a}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^2}}}{4}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Câu 7/11