Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ

Ta có \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = 60^\circ \). Chọn A.

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

Do đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\). Chọn C.

\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{10}}{{4.5}} = \frac{1}{2}\). Chọn D.

Ta có \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = BA.BC.\cos \widehat {ABC} = 5.8.\cos 30^\circ = 20\sqrt 3 \). Chọn B.

Ta có \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Có \(AC = AB.\tan 60^\circ = a\sqrt 3 \); \(BC = \frac{{AB}}{{\cos 60^\circ }} = 2a\).

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = - \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos C = - a\sqrt 3 .2a.\cos 30^\circ = - 3{a^2}\). Chọn D.

a) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\).

b) Gọi N là trung điểm của DC.

Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)\( = 2\overrightarrow {OM} + 2\overrightarrow {ON} = \overrightarrow 0 \).

c) Vì AB ^ AD nên \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = 0\).

d) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OM} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OM} } \right) = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos 45^\circ \)\( = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{a}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^2}}}{4}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.