Câu hỏi:

24/09/2025 39 Lưu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và mệnh đề phủ định của nó.

a) \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\);

b) \(\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\);

c) \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Mệnh đề trên sai vì 02 = 0.

Mệnh đề phủ định là: \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0\). Đây là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề trên đúng vì \(\frac{1}{2} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\).

Mệnh đề phủ định là: \(\forall x \in \mathbb{R}:x \le {x^2}\). Mệnh đề phủ định sai.

c) TH1: \(n = 3k\)

Ta có \({n^2} + 1 = {\left( {3k} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) chia 3 dư 1.

TH2: \(n = 3k + 1\)

Ta có \({n^2} + 1 = {\left( {3k + 1} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) chia 3 dư 2.

TH3: \(n = 3k + 2\)

Ta có \({n^2} + 1 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) chia cho 3 dư 2.

Vậy \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3 là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: \(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3. Mệnh đề này sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vẽ các đường thẳng \({d_1}: - x + 2y = 6;{d_2}:x + y = 4\); \(Oy:x = 0\); \(Ox:y = 0\).

Điểm M(1; 1) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ \({d_1};{d_2};Ox;Oy\) không chứa điểm M.

Miền không bị tô đậm là hình tứ giác OABC kể cả bốn cạnh OA, AB, BC, CO trong hình vẽ dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\). (ảnh 1)

Lời giải

a) Áp dụng định lí côsin, ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

\[ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5\cos 120^\circ = 129 \Rightarrow a = \sqrt {129} \].

Áp dụng định lí sin, ta có:

 \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin 120^\circ }} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\)

sinB=8.sin120°129sinC=5.sin120°129 B^37,59°C^22,41°

b) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.8.5\sin 120^\circ = 10\sqrt 3 \).

c) Theo định lí sin ta có \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin 120^\circ }} = \sqrt {43} \).

Đường cao AH của tam giác bằng \(\frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP