Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và mệnh đề phủ định của nó.

a) $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0$;

b) $\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}$;

c) $\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Mệnh đề trên sai vì 0² = 0.

Mệnh đề phủ định là: $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0$. Đây là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề trên đúng vì $\frac{1}{2} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$.

Mệnh đề phủ định là: $\forall x \in \mathbb{R}:x \le {x^2}$. Mệnh đề phủ định sai.

c) TH1: $n = 3k$

Ta có ${n^2} + 1 = {\left( {3k} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 1$ chia 3 dư 1.

TH2: $n = 3k + 1$

Ta có ${n^2} + 1 = {\left( {3k + 1} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2$ chia 3 dư 2.

TH3: $n = 3k + 2$

Ta có ${n^2} + 1 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5$ chia cho 3 dư 2.

Vậy $\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3 là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: $\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ chia hết cho 3. Mệnh đề này sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biểu diễn các tập hợp sau trên trục số và tìm $A \cap B;A \cup B;A\backslash B$.

a) $A = \left[ { - 3;5} \right)$ và $B = \left[ {1; + \infty } \right)$.

b) $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 3} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 2} \right\}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $A = \left[ { - 3;5} \right)$ và $B = \left[ {1; + \infty } \right)$

$Biểu diễn các tập hợp sau trên trục số và tìm $A \cap B;A \cup B;A\backslash B$. (ảnh 1)$

Ta có $A \cap B = \left[ {1;5} \right);A \cup B = \left[ { - 3; + \infty } \right);A\backslash B = \left[ { - 3;1} \right)$.

b) Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 3} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 2} \right\}$.

Ta có: $A = \left( { - \infty ;3} \right]$ và $B = \left( { - 2;2} \right)$.

$Biểu diễn các tập hợp sau trên trục số và tìm $A \cap B;A \cup B;A\backslash B$. (ảnh 2)$

Do đó $A \cap B = \left( { - 2;2} \right);A \cup B = \left( { - \infty ;3} \right];A\backslash B = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2;3} \right]$.

Câu 2

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$.

Xem đáp án

Lời giải

Vẽ các đường thẳng ${d_1}: - x + 2y = 6;{d_2}:x + y = 4$; $Oy:x = 0$; $Ox:y = 0$.

Điểm M(1; 1) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ ${d_1};{d_2};Ox;Oy$ không chứa điểm M.

Miền không bị tô đậm là hình tứ giác OABC kể cả bốn cạnh OA, AB, BC, CO trong hình vẽ dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

$Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$. (ảnh 1)$

Câu 3