Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN, các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được

Sau khi đo, ta có OM = 200m, ON = 500m, \(\widehat {MON} = 135^\circ \). Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ ,b = 8,c = 5\). Tính:

a) Cạnh a và các góc \(\widehat B,\widehat C\).

b) Diện tích tam giác ABC.

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Biểu diễn các tập hợp sau trên trục số và tìm \(A \cap B;A \cup B;A\backslash B\).

a) \(A = \left[ { - 3;5} \right)\) và \(B = \left[ {1; + \infty } \right)\).

b) \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 3} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 2} \right\}\).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau

a) \(2x - 4y \ge 6\);                                                                b) \(x - 3y < 0\).

Cho các tập hợp \(A = \left( { - \infty ;m} \right)\) và \(B = \left[ {3m - 1;3m + 3} \right]\). Tìm \(m\) để:

a) \(A \cap B = \emptyset \);                                                b) \(B \subset A\).

Tính giá trị của các biểu thức sau

a) \(M = \sin 45^\circ .\cos 45^\circ + \sin 30^\circ \); 

b) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}120^\circ }} - {\cot ^2}120^\circ \).

Cho 5 điểm \(A,B,C,D,E\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \).

b) \(\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {ED} \).