Câu hỏi:

23/09/2025 133 Lưu

Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đo được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là AB = 6 m, hai góc \(\widehat {CAB} = 76^\circ ;\widehat {CBA} = 35^\circ \). Tính chiều dài của cây trước khi bị gãy (giả sử sự biến hạng lúc dãy không ảnh hưởng đến tổng chiều dài của cây) (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm không làm tròn các kết quả trung gian).

Tính chiều dài của cây trước khi bị gãy (giả sử sự biến hạng lúc dãy không ảnh hưởng đến tổng chiều dài của cây) (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm không làm tròn các kết quả trung gian). (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {76^\circ + 35^\circ } \right) = 69^\circ \).

Theo định lí sin \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)\( \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }}\).

\(BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }}\).

Suy ra \(AC + BC = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }} + \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }} \approx 9,92\).

Vậy chiều cao ban đầu của cây xấp xỉ bằng 9,92 m.

Trả lời: 9,92.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Xét tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ,\widehat {ABC} = 30^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 130^\circ - 30^\circ = 20^\circ \).

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\) \( \Rightarrow \frac{{30}}{{\sin 20^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}\) \( \Rightarrow AC = \frac{{30.\sin 30^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 43,9\) m.

c) Xét tam giác vuông CHA vuông tại H nên \(CH = AC.\sin 50^\circ \approx 33,6\) m.

d) Chân thang cách mặt đất 1,8 m ta có CK = CH – HK = 33,6 – 1,8 = 31,8 m.

Khi đó khoảng cách tới chân tòa nhà xa nhất có thể là:

\(KD = \sqrt {C{D^2} - C{K^2}} = \sqrt {{{40}^2} - 31,{8^2}} \approx 24,3\) m.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Câu 2

A. \(3\sqrt 6 \).                       
B. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\).   
C. \(\sqrt 6 \).                                            
D. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{4}\).

Lời giải

Áp dụng định lí sin, ta có

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB}}{{\sin C}}.\sin B = \frac{3}{{\sin 45^\circ }}.\sin 60^\circ = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}\). Chọn B.

Câu 4

A. \(7\).                                   
B. \(47\).                                 
C. \(\sqrt {57} \).                                                                                           
D. \(2\sqrt {57} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(34\).                                 
B. \(17\).                                 
C. \(\sqrt {34} \).                                            
D. \(\sqrt {43} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP