Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 13\,,\,\,AC = 8\) và \(BC = 7\). Tính số đo của góc \(\widehat {ACB}\).

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Hai người dân đứng cách nhau 30 m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là 30° và 50°.

a) Góc nhìn từ đỉnh tòa nhà về hai phía A và B nơi hai người dân đang đứng là góc \(\widehat {ACB}\) có số đo 30°.

b) Khoảng cách từ vị trí người A tới nóc của tòa nhà là 43,9 m.

c) Chiều cao của tòa nhà là khoảng 30 m.

d) Vì gặp sự cố nên tầng trên cùng của tòa nhà đang bị cháy. Để cứu hộ đám cháy, một xe cứu hỏa đã tiếp cận dưới chân tòa nhà và chân thang đứng cách mặt đất 1,8 m, chiều dài tối đa của thang xếp là 40 m. Để tiếp cận được đám cháy thì xe cứu hỏa phải đứng cách chân tòa nhà một khoảng xa nhất là 21,7 m.

Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đo được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là AB = 6 m, hai góc \(\widehat {CAB} = 76^\circ ;\widehat {CBA} = 35^\circ \). Tính chiều dài của cây trước khi bị gãy (giả sử sự biến hạng lúc dãy không ảnh hưởng đến tổng chiều dài của cây) (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm không làm tròn các kết quả trung gian).

Trên sườn đồi có 1 cái cây thẳng đứng (tham khảo hình vẽ) đổ bóng dài AB = 39,5 m xuống đồi. Biết góc nghiêng của sườn đổi là \(\alpha = \widehat {OAB} = 26^\circ \) so với phương ngang và góc nâng của mặt trời là \(\beta = \widehat {OAC} = 50^\circ \). Tính chiều cao BC của cái cây (đơn vị tính là mét và làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị không làm tròn các kết quả trung gian).

Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10 m, nhìn thẳng cái tháp dưới một góc 55° và được phân tích như trong hình bên dưới:

a) Số đo của góc \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).

b) Độ dài đoạn AB xấp xỉ bằng 11,15 m.

c) Diện tích DACD bằng 100 m².

d) Chiều cao của tháp xấp xỉ bằng 11,76 m.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\) m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).