Câu hỏi:

24/09/2025 16 Lưu

Trên biển một con thuyền thả neo ở vị trí A. Một người đứng ở vị trí K trên bờ biển muốn đo khoảng cách từ người đó đến con thuyền, người đó đã chọn một điểm H trên bờ với K và đo được KH = 380 m, \(\widehat {AKH} = 50^\circ ,\widehat {AHK} = 45^\circ \). Khoảng cách KA từ người đó đến con thuyền bằng

Khoảng cách KA từ người đó đến con thuyền bằng  (ảnh 1)

A. \(KA \approx 270\;{\rm{m}}\).                                       
B. \(KA \approx 280\;{\rm{m}}\).      
C. \(KA \approx 290\;{\rm{m}}\).                    
D. \(KA \approx 300\;{\rm{m}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét tam giác \(\Delta AHK\)\(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat H + \widehat K} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 50^\circ } \right) = 85^\circ \).

Theo định lí sin, ta có \(\frac{{KA}}{{\sin H}} = \frac{{HK}}{{\sin A}}\)\( \Rightarrow KA = \frac{{HK}}{{\sin A}}.\sin H = \frac{{380.\sin 45^\circ }}{{\sin 85^\circ }} \approx 270\). Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Xét tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ,\widehat {ABC} = 30^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 130^\circ - 30^\circ = 20^\circ \).

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\) \( \Rightarrow \frac{{30}}{{\sin 20^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}\) \( \Rightarrow AC = \frac{{30.\sin 30^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 43,9\) m.

c) Xét tam giác vuông CHA vuông tại H nên \(CH = AC.\sin 50^\circ \approx 33,6\) m.

d) Chân thang cách mặt đất 1,8 m ta có CK = CH – HK = 33,6 – 1,8 = 31,8 m.

Khi đó khoảng cách tới chân tòa nhà xa nhất có thể là:

\(KD = \sqrt {C{D^2} - C{K^2}} = \sqrt {{{40}^2} - 31,{8^2}} \approx 24,3\) m.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Lời giải

Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {76^\circ + 35^\circ } \right) = 69^\circ \).

Theo định lí sin \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)\( \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }}\).

\(BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }}\).

Suy ra \(AC + BC = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }} + \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }} \approx 9,92\).

Vậy chiều cao ban đầu của cây xấp xỉ bằng 9,92 m.

Trả lời: 9,92.

Câu 3

A. \(3\sqrt 6 \).                       
B. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\).   
C. \(\sqrt 6 \).                                            
D. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(7\).                                   
B. \(47\).                                 
C. \(\sqrt {57} \).                                                                                           
D. \(2\sqrt {57} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(34\).                                 
B. \(17\).                                 
C. \(\sqrt {34} \).                                            
D. \(\sqrt {43} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP