Câu hỏi:

24/09/2025 35 Lưu

Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow {BD} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \) và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Biết rằng \(\overrightarrow {BI} = k\overrightarrow {BM} \). Tính giá trị của \(T = 6k\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow {BD}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \) và I là tr (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {BI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)

\( = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}.\frac{5}{2}\overrightarrow {AM} \)\( = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right)\)\( = \frac{5}{6}\overrightarrow {BM} \).

Suy ra \(6k = 6.\frac{5}{6} = 5\).

Trả lời: 5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi M là trung điểm BC. B' là điểm đối xứng của B qua G.  a) Tứ giác AGCB' là hình bình hành. (ảnh 1)

a) Gọi N là trung điểm của AC.

Theo đề ta có BG = GB' mà G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra N là trung điểm của GB'.

Vì N là trung điểm của AC và GB' nên AGCB' là hình bình hành.

b) Ta có \(\overrightarrow {CB'} = \overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = - \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

c) Có \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB'} = \overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).

d) Có \(\overrightarrow {MB'} = \overrightarrow {AB'} - \overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC có AB = 1, AC = 2. Điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {CN}  = \overrightarrow (ảnh 1)

Ta có \(\left| {\overrightarrow {CN} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {CI} + \overrightarrow {CI} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {CI} } \right| = 3CI = 3.\sqrt {{2^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \approx 6,18\).

Trả lời: 6,18.

Câu 5

A. \(1\).                                                                                  
B. \(2\).
C. vô số.                                                                                
D. Không có điểm nào.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP