Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow {BD} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \) và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Biết rằng \(\overrightarrow {BI} = k\overrightarrow {BM} \). Tính giá trị của \(T = 6k\).
Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow {BD} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \) và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Biết rằng \(\overrightarrow {BI} = k\overrightarrow {BM} \). Tính giá trị của \(T = 6k\).
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có \(\overrightarrow {BI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
\( = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}.\frac{5}{2}\overrightarrow {AM} \)\( = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right)\)\( = \frac{5}{6}\overrightarrow {BM} \).
Suy ra \(6k = 6.\frac{5}{6} = 5\).
Trả lời: 5.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Gọi N là trung điểm của AC.
Theo đề ta có BG = GB' mà G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra N là trung điểm của GB'.
Vì N là trung điểm của AC và GB' nên AGCB' là hình bình hành.
b) Ta có \(\overrightarrow {CB'} = \overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = - \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
c) Có \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB'} = \overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).
d) Có \(\overrightarrow {MB'} = \overrightarrow {AB'} - \overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
Ta có \(\left| {\overrightarrow {CN} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {CI} + \overrightarrow {CI} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {CI} } \right| = 3CI = 3.\sqrt {{2^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \approx 6,18\).
Trả lời: 6,18.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.