Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) có \(A\left( {3;4} \right),B\left( {2;1} \right),C\left( { - 1; - 2} \right)\). Tìm điểm \(M\left( {a;b} \right),b > 0\) trên đường thẳng \(BC\) sao cho \({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}}\).

Gọi \(x,y\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\) lần lượt là số tấn cà phê loại I và loại II mà nhà máy sản xuất.

Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 15\\0,5x + y \le 5\end{array} \right.\).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 18x + 14y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác OABC kể cả các cạnh (phần tô màu).

Do đó \(F = 18x + 14y\) đạt giá trị lớn nhất tại 1 trong các điểm sau \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;5} \right),B\left( {\frac{5}{2};\frac{{15}}{4}} \right),C\left( {5;0} \right)\).

Ta có \(O\left( {0;0} \right)\) thì F = 0.

\(A\left( {0;5} \right)\) thì F = 70.

\(B\left( {\frac{5}{2};\frac{{15}}{4}} \right)\) thì F = 97,5.

\(C\left( {5;0} \right)\) thì \(F = 90\).

Vậy nhà máy có thể thu lợi lớn nhất là 97,5 triệu đồng.

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm ta được

29, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 48.

Mẫu số liệu có 20 giá trị. Do đó \({Q_1} = 39,5;{Q_2} = 41;{Q_3} = 42,5\).

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 42,5 - 39,5 = 3\).

Ta có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 35;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 47\).

Suy ra các giá trị bất thường là 29 và 48.

Tích của các giá trị bất thường là 29.48 = 1392.

Trả lời: 1392.