Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow a = 4\overrightarrow j - \overrightarrow i \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là

Cho \(\tan x = \frac{1}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 25\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)\).

Một cơ sở chăn nuôi gia cầm tiến hành nuôi thử nghiệm giống gà đẻ trứng mới. Khi gà đã cho trứng họ tiến hành khảo sát với 20 quả được cân nặng (gam) như sau

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) có \(A\left( {3;4} \right),B\left( {2;1} \right),C\left( { - 1; - 2} \right)\). Tìm điểm \(M\left( {a;b} \right),b > 0\) trên đường thẳng \(BC\) sao cho \({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}}\).

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây?

Cho tam giác ABC có \(BC = a;CA = b;AB = c\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác MNP biết \(M\left( { - 3;3} \right),N\left( { - 2; - 1} \right),P\left( {2;0} \right)\).

a) \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) cùng phương.

b) Chu vi tam giác MNP bằng \(2\sqrt {17} + \sqrt {34} \).

c) \({S_{\Delta MNP}} = \frac{{17}}{2}\).

d) \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NP} = 4\).

Thời gian chờ xe buýt (đơn vị: phút) của 13 học sinh tại một bến xe buýt được thống kê như sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 25.

b) Trung vị của mẫu số liệu là 5.

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 10.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = 7,5\).