Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây?

\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\)

\( = 1 - 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right).{\cos ^2}x\)\( = 2{\cos ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\).

Khi đó \(P = 50\left( {{{\cos }^4}x - {{\cos }^2}x} \right) + 25\).

Mặt khác \({\tan ^2}x + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \frac{4}{5}\).

Suy ra \[P = 50\left( {\frac{{16}}{{25}} - \frac{4}{5}} \right) + 25 = 17\].

Trả lời: 17.

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm ta được

29, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 48.

Mẫu số liệu có 20 giá trị. Do đó \({Q_1} = 39,5;{Q_2} = 41;{Q_3} = 42,5\).

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 42,5 - 39,5 = 3\).

Ta có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 35;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 47\).

Suy ra các giá trị bất thường là 29 và 48.

Tích của các giá trị bất thường là 29.48 = 1392.

Trả lời: 1392.