Cho \(\tan x = \frac{1}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 25\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)\).

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm ta được

29, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 48.

Mẫu số liệu có 20 giá trị. Do đó \({Q_1} = 39,5;{Q_2} = 41;{Q_3} = 42,5\).

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 42,5 - 39,5 = 3\).

Ta có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 35;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 47\).

Suy ra các giá trị bất thường là 29 và 48.

Tích của các giá trị bất thường là 29.48 = 1392.

Trả lời: 1392.

Trong tam giác AHB, ta có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 11,3^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - 11,3^\circ = 78,7^\circ \), \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 56,3^\circ \).

Suy ra \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} \).

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{CB}}{{\sin A}} \Rightarrow CB = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} \approx 17,3\).

Vậy cây cao khoảng 17,3 m.