Một khung dây dẫn hình vuông ABCD cạnh a có dòng điện $I_1 = 2$ A chạy qua. Khung dây được đặt cạnh một dây dẫn thẳng dài có dòng điện $I_2 = 10$ A chạy qua và song song với cạnh BC, cách cạnh BC một đoạn $\tfrac{a}{2}$. Biết cảm ứng từ tại một điểm do dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài và cách dây dẫn một khoảng r (m) được xác định bởi biểu thức
\[
B = 2 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I}{r}.
\]
Lực từ tổng hợp tác dụng lên khung dây dẫn ABCD có độ lớn bằng

Đáp án đúng là C

Giả sử dòng điện chạy trong khung dây dẫn ABCD và dây dẫn thẳng dài có chiều như hình vẽ.

Sử dụng quy tắc nắm bàn tay phải ta xác định được hướng của vector cảm ứng từ do dòng điện $I_2$ gây ra tại các điểm trên khung dây dẫn ABCD như hình vẽ.

\[
B_{2,BA} = 2 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I_2}{a/2} = 4 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I_2}{a} \ (T),
\]
\[
B_{2,CB} = 2 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I_2}{a/2} = 4 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I_2}{a} \ (T),
\]
\[
B_{2,AD} = 2 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I_2}{3a/2} = \tfrac{4}{3}\cdot 10^{-7} \cdot \frac{I_2}{a} \ (T),
\]
\[
B_{2,DC} = 2 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I_2}{a/2} = 4 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I_2}{a} \ (T).
\]

Lực tác dụng lên cạnh BA:
\[
F_{BA} = B_{2,BA}\cdot I_1 \cdot a \cdot \sin(B_{2,BA};\ \ell)
= B \cdot I_1 \cdot a \cdot \sin 90^\circ
= B I_1 a \ (N).
\]

Tương tự, ta có:
\[
F_{CD} = B I_1 a,\quad F_{CB} = 2 B I_1 a,\quad F_{AD} = \tfrac{2}{3} B I_1 a.
\]

Lực từ tổng hợp tác dụng lên khung dây dẫn ABCD là:
\[
\vec{F} = \vec{F}_{BA} + \vec{F}_{CD} + \vec{F}_{CB} + \vec{F}_{AD}.
\]

Do $F_{BA} = -F_{CD}$, ta được:
\[
\vec{F} = F_{CB} + F_{AD} = \left| 2 B I_1 a - \tfrac{2}{3} B I_1 a \right|
= \tfrac{4}{3} B I_1 a.
\]

Thay số:
\[
F = \tfrac{4}{3} \cdot 2 \cdot 10^{-7}\cdot \frac{I_2}{a}\cdot I_1 a
= \tfrac{8}{3} \cdot 10^{-7}\cdot I_1 I_2
= \tfrac{16}{3}\cdot 10^{-6}\ N.
\]

Nhận xét: Trường hợp chiều dòng điện $I_1$ và $I_2$ ngược lại hoặc có chiều ngược nhau thì ta luôn có $F_{BA} = -F_{CD}$ và $F_{AD} = -\tfrac{1}{3} F_{CB}$.