Một dây dẫn có tiết diện ngang $S=1{,}2\,\text{mm}^2$, điện trở suất $\rho=1{,}7\cdot10^{-8}\,(\Omega\!\cdot\!\text{m})$ được uốn thành nửa vòng tròn tâm $O$ bán kính $r=24\,\text{cm}$. Hai đoạn dây dẫn $OQ$ và $OP$ cùng loại với dây trên, $OQ$ cố định, $OP$ quay quanh $O$ sao cho $P$ luôn tiếp xúc với cung tròn. Hệ đặt trong từ trường đều $B=0{,}15\,\text{T}$ vuông góc với mặt phẳng chứa nửa vòng tròn. Tại $t_0=0$, $OP$ trùng $OQ$ và nhận gia tốc góc $\gamma$ không đổi. Góc $\alpha=\widehat{POQ}$ mà bán kính $OP$ quét được trong thời gian $t$ thỏa
\[
\alpha=\tfrac12\,\gamma t^2.
\]
Biết rằng sau $1/3$ giây, dòng điện cảm ứng trong mạch có giá trị cực đại.

a) Dòng điện xuất hiện trong khung dây $OPQ$ là dòng điện cảm ứng.
b) Khi $P$ chuyển động từ $Q$ về $A$ thì dòng điện cảm ứng có chiều cùng chiều kim đồng hồ.
c) Giá trị của hằng số $\gamma$ là $18\ (\text{rad/s}^2)$.
d) Dòng điện có giá trị cực đại là $3{,}81$ (A).

a) Sai. Trong giai đoạn \(BC\), nước tồn tại đồng thời ở hai pha rắn–lỏng (đang đông đặc).

b) Đúng. Công suất toả nhiệt trung bình:
\[
\frac{P_{AB}}{P_{CD}}
=\frac{Q_{AB}/t_{AB}}{Q_{CD}/t_{CD}}
=\frac{m c_n (t_B-t_A)}{m c_{nd}(t_D-t_C)}\cdot\frac{t_{CD}}{t_{AB}}
=\frac{4200\cdot(8)}{2100\cdot(4)}\cdot\frac{6}{6}=4.
\]
Vậy \(P_{AB}\) lớn hơn \(P_{CD}\).

c) Sai. Trong giai đoạn \(BC\) (đông đặc), khối nước \emph{toả} nhiệt có độ lớn
\[
|Q|=\lambda m=334\cdot 10^{3}\cdot 0{,}5=1{,}67\cdot 10^{5}\ \text{J}=167\ \text{kJ},
\]
không phải “thu” nhiệt.

d) Đúng. Tổng nhiệt lượng trao đổi từ \(0\) đến \(18\) phút:
\[
Q=m c_n (t_B-t_A)-\lambda m+m c_{nd}(t_D-t_C)
=0{,}5\cdot 4200\cdot(0-8)-334\cdot 10^{3}\cdot 0{,}5
+0{,}5\cdot 2100\cdot(-4-0)
=-188000\ \text{J}=-188\ \text{kJ}.
\]

a) Đúng. Trạng thái (1) và (3) cùng nằm trên một đường đẳng áp \(\Rightarrow p_1=p_3\).

b) Sai. Quá trình biến đổi (4)\(\to\)(1) là đẳng tích \(\Rightarrow V_4=V_1=1\ \text{lít}\) (không phải \(4\ \text{lít}\)).

c) Đúng. Đường thẳng qua (2) và (4) có dạng \(V=aT+b\).
Với \((V_2,T_2)=(4,100)\), \((V_4,T_4)=(1,300)\):
\[
\begin{cases}
4=a\cdot 100+b,\\
1=a\cdot 300+b
\end{cases}
\Rightarrow a=-0{,}015,\ b=5{,}5.
\]
Suy ra \(V=-0{,}015\,T+5{,}5\).

d) Sai. Vì (1)\(\leftrightarrow\)(3) là đẳng áp nên
\[
\frac{V_3}{T_3}=\frac{V_1}{T_1}.
\]
Lại có \(V_3=-0{,}015\,T_3+5{,}5\) (thuộc đường thẳng (2)\(\leftrightarrow\)(4)), và từ đồ thị \(V_1=1,\ T_1=100\ \text{K}\) nên
\[
\frac{-0{,}015\,T_3+5{,}5}{T_3}=\frac{1}{100}\ \Rightarrow\ T_3=220\ \text{K}\ ( \neq 220^\circ\text{C}).
\]