Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh hoạ ở biểu đồ sau.

Người ta lập được bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên như sau:

Hãy xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

a) Ta có bảng sau:      

b) Xét mẫu số liệu của khu vực \(A\) :

Cỡ mẫu là \({n_A} = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20\).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\overline x _A} = \frac{{4 \cdot 5,5 + 5.6,5 + 5 \cdot 7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}}{{20}} = 7,25.\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(S_A^2 = \frac{1}{{20}}\left( {4 \cdot 5,{5^2} + 5 \cdot 6,{5^2} + 5 \cdot 7,{5^2} + 4 \cdot 8,{5^2} + 2 \cdot 9,{5^2}} \right) - {(7,25)^2} = 1,5875.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({S_A} = \sqrt {1,5875} .\)

Xét mẫu số liệu của khu vực \(B\) :

Cỡ mẫu là \({n_B} = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20\).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\overline x _B} = \frac{{3 \cdot 5,5 + 6.6,5 + 5 \cdot 7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}}{{20}} = 7,25.\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(S_B^2 = \frac{1}{{20}}\left( {3 \cdot 5,{5^2} + 6 \cdot 6,{5^2} + 5 \cdot 7,{5^2} + 5 \cdot 8,{5^2} + 1 \cdot 9,{5^2}} \right) - {(7,25)^2} = 1,2875.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({S_B} = \sqrt {1,2875} \).

Do \({S_A} > {S_B}\) nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì mức lương khởi điểm của công nhân khu vực \(B\) đồng đều hơn của công nhân khu vực \(A\).

a) Đúng. Ta có bảng sau

b) Sai. Cỡ mẫu \(n = 30\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{30}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{25}} \in [20;25);{x_{26}}; \ldots ;{x_{30}} \in [25;30)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_8} \in [20;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4}}}{{25}}\left( {25 - 20} \right) = \frac{{43}}{2}\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{23}} \in [20;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.30}}{4}}}{{25}}\left( {25 - 20} \right) = \frac{{49}}{2}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3\).

Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{30}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_5} \in [15;20);{y_6}; \ldots ;{y_{17}} \in [20;25);{y_{18}}; \ldots ;{y_{25}} \in [25;30);{y_{26}};{y_{27}};{y_{28}} \in [30;35)\);

\({y_{29}};{y_{30}} \in [35;40)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({y_8} \in [20;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime  = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4}}}{{12}}\left( {25 - 20} \right) = \frac{{185}}{8}\).

c) Đúng. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({y_{23}} \in [25;30)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime  = 25 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {5 + 12} \right)}}{8}\left( {30 - 25} \right) = \frac{{455}}{{16}}\).

d) Sai. Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An.