Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bản thống kê thời gian của \(100\) lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

a) Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm phía trên (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

b) Biết rằng trong \(100\) lần đi trên, chỉ có đúng một lần ông Thắng đi hết \(32\) phút. Thời gian của lần đi đó có phải giá trị ngoại lệ không?

a) Cỡ mẫu \(n = 100\). Gọi \({x_1},\,{x_2},\,{x_3},\,...,\,{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc gồm \(100\) lần đi xe buýt của ông Thắng. Khi đó ta có:

\({x_1},\,....,\,{x_{22}} \in \left[ {15\,;\,18} \right)\);                    \({x_{23}},\,...\,,{x_{60}} \in \left[ {18\,;\,21} \right)\);                   \({x_{61}},\,...,\,{x_{87}} \in \left[ {21\,;\,24} \right)\);

          \({x_{88}},\,....,\,{x_{95}} \in \left[ {21\,;\,27} \right)\);                  \({x_{96}},\,...\,,{x_{99}} \in \left[ {27\,;\,30} \right)\);                  \(\,{x_{100}} \in \left[ {30\,;\,33} \right)\).

                 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in \left[ {18\,;\,21} \right)\).

Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 18 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 22}}{{38}}\left( {21 - 18} \right) = \frac{{693}}{{38}}\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in \left[ {21;\,24} \right)\).

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 18 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {22 + 38} \right)}}{{27}}\left( {24 - 21} \right) = \frac{{68}}{3}\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = \frac{{68}}{3} - \frac{{693}}{{38}} = \frac{{505}}{{114}} \approx 4,43\).

b) Trong lần duy nhất ông Thắng đi hết \(32\) phút, thời gian đi của ông thuộc nhóm \(\left[ {30\,;\,33} \right)\).

Vì \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} \approx 29,31 < 30\) nên đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.