Câu hỏi:

04/10/2025 21 Lưu

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]\[{u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n + 1}}\]. Số \[\frac{{37}}{{13}}\] là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]?              

A. \[8\].                      
B. \[6\].                    
C. \[5\].                           
D. \[7\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Giả sử \[{u_n} = \frac{{37}}{{13}}\] \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\), ta có: \(\frac{{{n^2} + 1}}{{2n + 1}} = \frac{{37}}{{13}}\) \( \Leftrightarrow 13{n^2} - 74n - 24 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\\n =  - \frac{4}{{13}}\end{array} \right.\).

Do \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(n = 6\).

Vậy số \[\frac{{37}}{{13}}\] là số hạng thứ 6 dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\frac{{19}}{{12}}\).                          
B. \(\frac{{33}}{{34}}\).                               
C. \(\frac{{199}}{{102}}\).                           
D. \(\frac{3}{4}\).

Lời giải

Chọn C

Lời giải

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

Với \(k\) là số nguyên dương, ta có:

\(\frac{1}{{(2k - 1) \cdot (2k + 1)}} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{(2k + 1) - (2k - 1)}}{{(2k - 1) \cdot (2k + 1)}}} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{(2k - 1)}} - \frac{1}{{(2k + 1)}}} \right)\).

Khi đó: \({u_n} = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right) +  \ldots  + \left( {\frac{1}{{(2n - 1)}} - \frac{1}{{(2n + 1)}}} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {1 - \frac{1}{{(2n + 1)}}} \right] = \frac{n}{{2n + 1}}\).

Vậy \({u_n} = \frac{n}{{2n + 1}}\), với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

Áp dụng công thức số hạng tổng quát ta có:

\(\begin{array}{l}{u_{2021}} = \frac{{2021}}{{2.2021 + 1}} = \frac{{2021}}{{4043}}\\{u_{2022}} = \frac{{2022}}{{2.2022 + 1}} = \frac{{2022}}{{4045}}\\{u_{2023}} = \frac{{2023}}{{2.2023 + 1}} = \frac{{2023}}{{4047}}.\\{u_{2024}} = \frac{{2024}}{{2.2024 + 1}} = \frac{{2024}}{{4049}}.\end{array}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP